Χωρίς τύπο
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Χωρίς τύπο
Δίνεται η παραγωγίσιμη , με σύνολο τιμών το και η συνάρτηση ώστε:
1) Nα μελετηθεί η ως προς την μονοτονία και τη κυρτότητα
2) Να μελετηθεί η ως προς την συνέχεια στο σημείο
3) Nα αποδείξετε οτι η αντιστρέφεται και να βρείτε τον τύπο της αντίστροφης
4) Αν , να βρεθεί η ασύμπτωτη της στο
5) Nα αποδείξετε οτι
***διορθώση δεδομένων***
1) Nα μελετηθεί η ως προς την μονοτονία και τη κυρτότητα
2) Να μελετηθεί η ως προς την συνέχεια στο σημείο
3) Nα αποδείξετε οτι η αντιστρέφεται και να βρείτε τον τύπο της αντίστροφης
4) Αν , να βρεθεί η ασύμπτωτη της στο
5) Nα αποδείξετε οτι
***διορθώση δεδομένων***
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Δευ Οκτ 17, 2016 7:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Χωρίς τύπο
[quote="erxmer"]Δίνεται η παραγωγίσιμη , με σύνολο τιμών το και η συνάρτηση ώστε:
Η σχέση Δεν ισχύει.Γιατί
αφαιρώντας κατά μέλη αν ίσχυε θα είχαμε
δηλαδή ΑΤΟΠΟ (θα είχαμε )
Η σχέση Δεν ισχύει.Γιατί
αφαιρώντας κατά μέλη αν ίσχυε θα είχαμε
δηλαδή ΑΤΟΠΟ (θα είχαμε )
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Χωρίς τύπο
...Καλησπέρα μια αντιμετώπιση μέχρι το (4)....erxmer έγραψε:Δίνεται η παραγωγίσιμη , με σύνολο τιμών το και η συνάρτηση ώστε:
1) Nα μελετηθεί η ως προς την μονοτονία και τη κυρτότητα
2) Να μελετηθεί η ως προς την συνέχεια στο σημείο
3) Nα αποδείξετε οτι η αντιστρέφεται και να βρείτε τον τύπο της αντίστροφης
4) Αν , να βρεθεί η ασύμπτωτη της στο
5) Nα αποδείξετε οτι
***διορθώση δεδομένων***
1) Παραγωγίζοντας την σχέση έχουμε ότι
άρα
η είναι γνήσια αύξουσα στο και παραγωγίζοντας την έχουμε ότι
(1)
Τώρα για το πρόσημο της αν στην σχέση για όπου το προκύπτει ότι
δηλαδή το ρίζα της που είναι και μοναδική αφού είναι γνήσια αύξουσα στο άρα και και ακόμη για
επομένως λόγω (1) και επομένως η είναι κοίλη στο
και ακόμη για επομένως λόγω (1) και επομένως η είναι κοίλη στο
2) Αν τότε δηλαδή η είναι γνήσια αύξουσα στο και από την σχέση
προκύπτει ότι και επειδή για
η είναι γνήσια αύξουσα στο .
Τώρα για
και ανάλογα για
άρα ισχύει ότι επομένως και
και αφού
από κριτήριο παρεμβολής έχουμε ότι
άρα η συνεχής στο
3) Επειδή η είναι γνήσια αύξουσα στο άρα και αντιστρέφεται με αφού σύνολο τιμών της είναι τι
από υπόθεση και έτσι με όπου το στην σχέση
προκύπτει ότι
4) Είναι άρα και
στο και ακόμη άρα
επομένως για
ισχύει ότι
και επειδή
από κριτήριο παρεμβολής ισχύει ότι
Τώρα
και επειδή
(….με κριτήριο παρεμβολής ) προκύπτει ότι
επομένως η ευθεία είναι ασύμπτωτη της στο .
...τώρα ...
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Χωρίς τύπο
Καλησπέρα σε όλους.
Μια σκέψη για το (5) ώστε να μην μείνει ανολοκλήρωτη.
Εφαρμόζοντας Θεώρημα Μέσης Τιμής για την στο λαμβάνουμε ότι:
Επίσης, εφαρμόζοντας Θεώρημα Μέσης Τιμής για την στο λαμβάνουμε ότι:
έχουμε δείξει προηγουμένως ότι η γνησίως φθίνουσα
Ισχύει:
και
Προσθέτοντας τις και δείχνουμε το ζητούμενο (διότι )
Μια σκέψη για το (5) ώστε να μην μείνει ανολοκλήρωτη.
Εφαρμόζοντας Θεώρημα Μέσης Τιμής για την στο λαμβάνουμε ότι:
Επίσης, εφαρμόζοντας Θεώρημα Μέσης Τιμής για την στο λαμβάνουμε ότι:
έχουμε δείξει προηγουμένως ότι η γνησίως φθίνουσα
Ισχύει:
και
Προσθέτοντας τις και δείχνουμε το ζητούμενο (διότι )
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης