Μελέτη συνάρτησης και ύπαρξη...
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Μελέτη συνάρτησης και ύπαρξη...
Δίνεται η συνάρτηση , για την οποία ισχύει:
α) Να εξετάσετε αν η :
i) είναι συνεχής στο .
ii) παραγωγίσιμη στο .
β) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της τέμνει την διχοτόμο του πρώτου και τρίτου τεταρτημορίου σε ακριβώς δύο σημεία, έστω και με και .
γ) Να αποδείξετε ότι:
i) Η είναι κυρτή στο .
ii) *
Φιλικά,
Μάριος
*Χρωστάω ερώτημα. Ευχαριστώ Σταύρο!
α) Να εξετάσετε αν η :
i) είναι συνεχής στο .
ii) παραγωγίσιμη στο .
β) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της τέμνει την διχοτόμο του πρώτου και τρίτου τεταρτημορίου σε ακριβώς δύο σημεία, έστω και με και .
γ) Να αποδείξετε ότι:
i) Η είναι κυρτή στο .
ii) *
Φιλικά,
Μάριος
*Χρωστάω ερώτημα. Ευχαριστώ Σταύρο!
τελευταία επεξεργασία από M.S.Vovos σε Παρ Σεπ 22, 2017 9:52 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μελέτη συνάρτησης και ύπαρξη...
Δεν ξέρω αν υπάρχει η δεν υπάρχει αλλά μοναδικό δεν είναι με τίποτα.
Συμπλήρωμα. Το ολοκλήρωμα δεν είναι εντάξει.Ο παρανομαστής μηδενίζεται.
Re: Μελέτη συνάρτησης και ύπαρξη...
Σωστό Σταύρο. Έπεται διόρθωση!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Σεπ 22, 2017 9:17 pmΔεν ξέρω αν υπάρχει η δεν υπάρχει αλλά μοναδικό δεν είναι με τίποτα.
Συμπλήρωμα. Το ολοκλήρωμα δεν είναι εντάξει.Ο παρανομαστής μηδενίζεται.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Μελέτη συνάρτησης και ύπαρξη...
...δίνω μια απάντηση στα ερωτήματα που υπάρχουν...M.S.Vovos έγραψε: ↑Παρ Σεπ 22, 2017 5:52 pmΔίνεται η συνάρτηση , για την οποία ισχύει:
α) Να εξετάσετε αν η :
i) είναι συνεχής στο .
ii) παραγωγίσιμη στο .
β) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της τέμνει την διχοτόμο του πρώτου και τρίτου τεταρτημορίου σε ακριβώς δύο σημεία, έστω και με και .
γ) Να αποδείξετε ότι:
i) Η είναι κυρτή στο .
ii) *
Φιλικά,
Μάριος
*Χρωστάω ερώτημα. Ευχαριστώ Σταύρο!
α) i)Η συνάρτηση είναι συνεχής στο ως πράξεις μεταξύ συνεχών και εξετάζουμε στο , βρίσκοντας το όριο
(αφού ) άρα είναι ασυνεχής στο .
ii) Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο ως πράξεις μεταξύ παραγωγίσιμων με
β) Θέλουμε να δείξουμε ότι η εξίσωση
έχει ακριβώς δύο ρίζες στο διάστημα .Έτσι θεωρώντας την συνάρτηση που είναι συνεχής ,
ισχύουν ότι άρα
οπότε σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano υπάρχουν ώστε
. Τώρα η εξίσωση
και έστω ότι έχει τρεις ρίζες τότε στα διαστήματα
για την συνάρτηση επειδή
και παραγωγίσιμη με σύμφωνα με το θεώρημα του Rolle η θα έχει δύο ρίζες
και επειδή η είναι παραγωγίσιμη με
άρα γνήσια φθίνουσα, το προηγούμενο είναι άτοπο άρα η έχει ακριβώς δύο ρίζες και .
γ) (i) Είναι και
άρα η είναι κυρτή στο .
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μελέτη συνάρτησης και ύπαρξη...
Επειδή για
αν την θεωρήσουμε στο η γραφική της παράσταση είναι
συμμετρική ως προς την ευθεία
Η παρατήρηση αυτή βοηθάει στην μελέτη της.
αν την θεωρήσουμε στο η γραφική της παράσταση είναι
συμμετρική ως προς την ευθεία
Η παρατήρηση αυτή βοηθάει στην μελέτη της.
Re: Μελέτη συνάρτησης και ύπαρξη...
Προσοχή, ζητάω αν η είναι παραγωγίσιμη στο .KAKABASBASILEIOS έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 24, 2017 1:21 amα) ii) Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο ως πράξεις μεταξύ παραγωγίσιμων με
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης