Oλα
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Oλα
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
1. Δείξτε ότι η έχει μοναδικό σημείο καμπής και προσδιορίστε τα διαστήματα στα οποία η είναι κυρτή ή κοίλη.
2. Βρείτε τον τύπο της .
3. Υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την , την διχοτόμο του πρώτου τεταρτημόριου και τις ευθείες .
1. Δείξτε ότι η έχει μοναδικό σημείο καμπής και προσδιορίστε τα διαστήματα στα οποία η είναι κυρτή ή κοίλη.
2. Βρείτε τον τύπο της .
3. Υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την , την διχοτόμο του πρώτου τεταρτημόριου και τις ευθείες .
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Oλα
(α) Εφόσον ισχύει η σχέσηerxmer έγραψε:Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
1. Δείξτε ότι η έχει μοναδικό σημείο καμπής και προσδιορίστε τα διαστήματα στα οποία η είναι κυρτή ή κοίλη.
2. Βρείτε τον τύπο της .
3. Υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την , την διχοτόμο του πρώτου τεταρτημόριου και τις ευθείες .
συμπεραίνουμε ότι η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη. Παραγωγίζοντας βγάζουμε
Ο παρανομαστής είναι τετριμμένα θετικός ενώ ο αριθμητής μηδενίζει στο . Τώρα
διότι από τη δοσμένη σχέση έχουμε
δηλ. η είναι γνήσια αύξουσα. Συνεπώς για είναι ενώ για είναι . Κατά συνέπεια η έχει σημείο καμπής στο , είναι κυρτή στο και κοίλη στο .
(β) Έχουμε διαδοχικά:
διότι η ποσότητα είναι αρνητική για κάθε .
(γ) Στο η συνάρτησή μας είναι μεγάλυτερη ή ίση του . Οπότε το εμβαδόν που περικλείεται της γραφικής παράστασης της , του άξονα και των ευθειών και είναι ίσο με
Edit: Φεβρουάριος 17, 2017
Το τελευταίο ερώτημα δε ζητάει αυτό που υπολόγισα. Ζητάει κάτι άλλο. Η συνάρτηση είναι κοίλη στο και η εφαπτομένη στο σημείο είναι η ευθεία . Κατά συνέπεια η εφαπτομένη θα είναι πάνω από το γράφημα της άρα το εμβαδόν (που αρχικά ζητείτο) θα είναι ίσο με
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες