Ανισότητα και ολοκλήρωμα

Συντονιστής: R BORIS

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

exdx: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 1742; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm; Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης; Επικοινωνία:
Επικοινωνία exdx

Yahoo Messenger

Ανισότητα και ολοκλήρωμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Δευ Οκτ 09, 2017 1:16 pm

Δείξετε ότι $\displaystyle a\le \int\limits_{-a}^{a}{\left( \sqrt{{{e}^{2x}}+{{e}^{x}}+2}-{{e}^{x}} \right)}\,\,dx\le 2a\sqrt{2}$ , για κάθε $\displaystyle a > 0$

Kαλαθάκης Γιώργης

Λέξεις Κλειδιά:

ανισότητα

ολοκλήρωμα

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ: Δημοσιεύσεις: 3600; Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am; Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ανισότητα και ολοκλήρωμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 09, 2017 1:35 pm

exdx έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 09, 2017 1:16 pm
Δείξετε ότι $\displaystyle a\le \int\limits_{-a}^{a}{\left( \sqrt{{{e}^{2x}}+{{e}^{x}}+2}-{{e}^{x}} \right)}\,\,dx\le 2a\sqrt{2}$ , για κάθε $\displaystyle a > 0$

Για $x\in \mathbb{R}$ είναι

$\frac{1}{2}\leq \sqrt{e^{2x}+e^{x}+2}-e^{x}\leq \sqrt{2}$

γιατί $\frac{1}{2}+e^{x}\leq \sqrt{e^{2x}+e^{x}+2}$ και

$\sqrt{e^{2x}+e^{x}+2}\leq \sqrt{2}+e^{x}$ .

Ολοκληρώνοντας παίρνουμε την ζητούμενη.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες