Aριθμητική
Συντονιστής: R BORIS
Aριθμητική
Δίνεται η συνάρτηση ώστε .
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Να αποδειχθεί οτι είναι
3) Να αποδειχθεί οτι η εξίσωση έχει μοναδική λύση
4) Nα υπολογιστεί το με κατάλληλα άκρα.
5) Nα υπολογιστεί το
6) Να υπολογιστούν τα όρια και
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Να αποδειχθεί οτι είναι
3) Να αποδειχθεί οτι η εξίσωση έχει μοναδική λύση
4) Nα υπολογιστεί το με κατάλληλα άκρα.
5) Nα υπολογιστεί το
6) Να υπολογιστούν τα όρια και
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Κυρ Μαρ 05, 2017 9:58 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Aριθμητική
...μια αντιμετώπιση...erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση ώστε .
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Να αποδειχθεί οτι είναι
3) Να αποδειχθεί οτι η εξίσωση έχει μοναδική λύση
4) Nα υπολογιστεί το με κατάλληλα άκρα.
5) Nα υπολογιστεί το
6) Να υπολογιστούν τα όρια και
1) Από έχουμε ισοδύναμα
2) Επειδή η είναι παραγωγίσιμη στο με είναι γνήσια αύξουσα άρα και .
3) Η εξίσωση οπότε για την συνάρτηση
που είναι συνεχής ως πράξεις μεταξύ συνεχών ισχύουν ότι και
αφού οπότε υπάρχει με επομένως
και σύμφωνα με το Θ. Β. υπάρχει με .
Τώρα η είναι παραγωγίσιμη με και η
αν έχει ρίζα κάποιο τότε θα είναι είναι
(από γνωστή εφαρμογή)
επομένως θα ισχύει ότι που είναι άτοπο αφού
άρα και επειδή είναι συνεχής θα έχει σταθερό πρόσημο, και αφού είναι
επομένως η άρα η γνήσια αύξουσα άρα και οπότε
μοναδική ρίζα της .
4)( …εδώ πρέπει απαραίτητα να δοθεί η συνέχεια της για το ) και με δεδομένο αυτό αν
και και
και
5) Για το με και και
και
...τώρα
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Aριθμητική
Για το 6) που άφησε ο Βασίλης.
Γενικότερα αν και
τότε
Επειδή (προκύπτει άμεσα από την που έχει το σχολικό)
Εχουμε (1)
Αφου και
(θέσε )
Η (1) παίρνοντας όρια δίνει το ζητούμενο.
Γενικότερα αν και
τότε
Επειδή (προκύπτει άμεσα από την που έχει το σχολικό)
Εχουμε (1)
Αφου και
(θέσε )
Η (1) παίρνοντας όρια δίνει το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες