1/lnx
Συντονιστής: R BORIS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: 1/lnx
Ισχύει ότι οπότεντεχι έγραψε:Να υπολογιστεί το όριο:
.
Όμως:
και
Οπότε παίρνοντας όρια (προσοχή: το όταν παίρνουμε όρια γίνεται ) και χρησιμοποιώντας το κριτήριο παρεμβολής βλέπουμε πως το ζητούμενο όριο ισούται με .
Υ.Σ: Μήπως εννοούσες όμως το όριο ;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: 1/lnx
Καλησπέρα σε όλους
Στο πνεύμα του Αποστόλη αλλά με πιο αναλυτικές πράξεις
H εφαπτομένη της στο σημείο είναι η και λόγω της κυρτότητας της f ισχύει ότι .
Για x >1 θα ισχύει ότι και ακόμη αν αντικαταστήσουμε στην (1) όπου x το θα ισχύει ότι : ή , οπότε για θα ισχύει ότι : , κι έτσι τελικά θα έχουμε για ότι :
και αφού για ισχύει και , ολοκληρώνοντας την (2) προκύπτει ότι : . Όμως
και .
Τελικά ισχύει ότι :
και επειδή : ,
θα είναι σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής :
Υ.Γ Το και πάλι
Στο πνεύμα του Αποστόλη αλλά με πιο αναλυτικές πράξεις
H εφαπτομένη της στο σημείο είναι η και λόγω της κυρτότητας της f ισχύει ότι .
Για x >1 θα ισχύει ότι και ακόμη αν αντικαταστήσουμε στην (1) όπου x το θα ισχύει ότι : ή , οπότε για θα ισχύει ότι : , κι έτσι τελικά θα έχουμε για ότι :
και αφού για ισχύει και , ολοκληρώνοντας την (2) προκύπτει ότι : . Όμως
και .
Τελικά ισχύει ότι :
και επειδή : ,
θα είναι σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής :
Υ.Γ Το και πάλι
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες