Βοηθεια στο ρυθμο μεταβολης
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
-
- Δημοσιεύσεις: 47
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 30, 2008 11:41 pm
- Επικοινωνία:
Βοηθεια στο ρυθμο μεταβολης
Παρακαλώ την βοήθεια σας
H ακμή ενός κύβου αυξάνεται με ρυθμό 3 cm/sec.Να βρεθεί πόσο γρήγορα αυξάνει ο όγκος του ως προς την επιφάνεια του όταν η ακμή του γίνει 12 cm.
H ακμή ενός κύβου αυξάνεται με ρυθμό 3 cm/sec.Να βρεθεί πόσο γρήγορα αυξάνει ο όγκος του ως προς την επιφάνεια του όταν η ακμή του γίνει 12 cm.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Βοηθεια στο ρυθμο μεταβολης
Με πάσα επιφύλαξη διότι δεν είμαι ούτε καθηγητής ούτε μαθητήςtsalikdimd έγραψε: ↑Τετ Φεβ 21, 2018 10:09 amΠαρακαλώ την βοήθεια σας
H ακμή ενός κύβου αυξάνεται με ρυθμό 3 cm/sec.Να βρεθεί πόσο γρήγορα αυξάνει ο όγκος του ως προς την επιφάνεια του όταν η ακμή του γίνει 12 cm.
Ψαχνουμε να βρουμε το οπου ο χρονος , η επιφανεια και ο ογκος του κυβου αντιστοιχα και η ακμη του. Το τεινει στο επειδη, ξεκινωντας απο την χρονικη στιγμη και επιδη ο ρ.μ της ακμης ειναι , τη χρονικη στιγμη η ακμη του κυβου θα ειναι . Οι συναρτησεις που δινουν την επιφανεια και τον ογκο ειναι ,
οποτε
.Παραγοντοποιωντας αριθμητη και παρονομαστη( ταυτοτητες διαφορας τετραγωνου και κυβου) βγαινει το οριο.
Re: Βοηθεια στο ρυθμο μεταβολης
Πάρε τις σχέσεις του όγκου V και της επιφάνειας Ε του κύβου ως προς την ακμή α , απάλειψε την ακμή α και βρες την συνάρτηση V(E).
Παραγώγισέ την ως προς το Ε και στο αποτέλεσμα βάλε στο Ε την επιφάνεια όταν η ακμή είναι 12.
Ο ρυθμός μεταβολής της ακμής δεν χρειάζεται και το αποτέλεσμα είναι 3.
Παραγώγισέ την ως προς το Ε και στο αποτέλεσμα βάλε στο Ε την επιφάνεια όταν η ακμή είναι 12.
Ο ρυθμός μεταβολής της ακμής δεν χρειάζεται και το αποτέλεσμα είναι 3.
MARGK
Re: Βοηθεια στο ρυθμο μεταβολης
Έστω , η ακμή , ο όγκος , και η επιφάνεια αντίστοιχα .
Είναι .Επειδή:
. Αλλά , άρα
.Τη χρονική στιγμή που , δίδει :
Είναι .Επειδή:
. Αλλά , άρα
.Τη χρονική στιγμή που , δίδει :
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Βοηθεια στο ρυθμο μεταβολης
Καλησπέρα σε όλους.
Θα ήθελα τη γνώμη σας σε κάποια ερωτήματα που με απασχολούν διαβάζοντας την εκφώνηση της άσκησης.
Νομίζω ότι δίχως να σχηματίσουμε τη σύνθετη συνάρτηση (Όγκος συναρτήσει Εμβαδού) που αντιμετωπίστηκε με τον κανόνα της αλυσίδας, από τον Νίκο, μπορούμε να πάρουμε απλά το πηλίκο του ρυθμού μεταβολής του Όγκου () προς το ρυθμό μεταβολής του εμβαδού (). Το πηλίκο αυτό είναι γραμμική συνάρτηση της ακμής, ανεξάρτητο του ρυθμού μεταβολής της, άρα είναι πλεονάζον δεδομένο, επικίνδυνο να παραπλανήσει μαθητές σε εξετάσεις, εκτός αν κάνω λάθος συλλογισμούς.
Τέλος, οι μονάδες στο πηλίκο νομίζω ότι δεν θα μπορούσαν να απλοποιηθούν.
Ομολογώ ότι οι μονάδες που δίνει ο Νίκος με ξενίζουν, παρόλο που είναι σαφέστατη η παραγώγιση με τον κανόνα της αλυσίδας.
Έχω συνηθίσει να αντιμετωπίζω το ρυθμό μεταβολής γεωμετρικών μεγεθών με μονάδες όγκου, επιφάνειας ή μήκους προς μονάδες χρόνου.
Θα χαιρόμουν να διαβάσω τις απόψεις σας ή τις παραπομπές σε σχετική βιβλιογραφία.
Για να γίνουν πιο κατανοητά τα ερωτήματά μου, παραθέτω μια αντιμετώπιση του προβλήματος, όπως κατανόησα την εκφώνηση:
Έστω η ακμή του κύβου.
Είναι ο όγκος του, άρα .
Είναι το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας, άρα .
Ο λόγος του ρυθμού αύξησης του όγκου του προς τον ρυθμό αύξησης του εμβαδού της επιφάνειάς του τη χρονική στιγμή για την οποία είναι
.
Θα ήθελα τη γνώμη σας σε κάποια ερωτήματα που με απασχολούν διαβάζοντας την εκφώνηση της άσκησης.
Νομίζω ότι δίχως να σχηματίσουμε τη σύνθετη συνάρτηση (Όγκος συναρτήσει Εμβαδού) που αντιμετωπίστηκε με τον κανόνα της αλυσίδας, από τον Νίκο, μπορούμε να πάρουμε απλά το πηλίκο του ρυθμού μεταβολής του Όγκου () προς το ρυθμό μεταβολής του εμβαδού (). Το πηλίκο αυτό είναι γραμμική συνάρτηση της ακμής, ανεξάρτητο του ρυθμού μεταβολής της, άρα είναι πλεονάζον δεδομένο, επικίνδυνο να παραπλανήσει μαθητές σε εξετάσεις, εκτός αν κάνω λάθος συλλογισμούς.
Τέλος, οι μονάδες στο πηλίκο νομίζω ότι δεν θα μπορούσαν να απλοποιηθούν.
Ομολογώ ότι οι μονάδες που δίνει ο Νίκος με ξενίζουν, παρόλο που είναι σαφέστατη η παραγώγιση με τον κανόνα της αλυσίδας.
Έχω συνηθίσει να αντιμετωπίζω το ρυθμό μεταβολής γεωμετρικών μεγεθών με μονάδες όγκου, επιφάνειας ή μήκους προς μονάδες χρόνου.
Θα χαιρόμουν να διαβάσω τις απόψεις σας ή τις παραπομπές σε σχετική βιβλιογραφία.
Για να γίνουν πιο κατανοητά τα ερωτήματά μου, παραθέτω μια αντιμετώπιση του προβλήματος, όπως κατανόησα την εκφώνηση:
Έστω η ακμή του κύβου.
Είναι ο όγκος του, άρα .
Είναι το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας, άρα .
Ο λόγος του ρυθμού αύξησης του όγκου του προς τον ρυθμό αύξησης του εμβαδού της επιφάνειάς του τη χρονική στιγμή για την οποία είναι
.
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Βοηθεια στο ρυθμο μεταβολης
Η απάντηση του Νίκου και του Γιώργου είναι μια χαρά
Έχουμε μεταβολή του όγκου για κάθε ένα μεταβολής της επιφάνειας .
Το ίδιο γίνεται με τη μονάδα της επιτάχυνσης :
Έχουμε μεταβολή του όγκου για κάθε ένα μεταβολής της επιφάνειας .
Το ίδιο γίνεται με τη μονάδα της επιτάχυνσης :
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες