Μέγιστο άθροισμα
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Μέγιστο άθροισμα
τέτοιο ώστε : . Συνδέουμε τυχαίο εσωτερικό σημείο του τόξου , με το
και φέρουμε . Ενδιαφερόμαστε για το άθροισμα : .
α) ( ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ) : Δείξτε ότι : .
β) ( ΜΟΝΑΔΕΣ 8 ) : Δείξτε ότι υπάρχει θέση του , ώστε : .
γ) ( ΜΟΝΑΔΕΣ 12 ) : Υπάρχει περίπτωση να είναι ;
Ας την αφήσουμε για 26 ώρες στους μαθητές . Που ξέρεις ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μέγιστο άθροισμα
Α)Από την τριγωνική ανισότητα έχουμε ,αφού το TP είναι η υποτείνουσα του .
Β) Έστω οι συντεταγμένες του τότε επειδή το ανήκει στον κύκλο
θα ισχύει
όμως
και για έχουμε .
Γ) Η συνάρτηση είναι παρ/μη στο
από ΘΜΕΤ η παίρνει μέγιστη τιμή στο
και αφού
και
θα είναι
και από Θ.Fermat θα ισχύει.
άρα
Β) Έστω οι συντεταγμένες του τότε επειδή το ανήκει στον κύκλο
θα ισχύει
όμως
και για έχουμε .
Γ) Η συνάρτηση είναι παρ/μη στο
από ΘΜΕΤ η παίρνει μέγιστη τιμή στο
και αφού
και
θα είναι
και από Θ.Fermat θα ισχύει.
άρα
Ανδρέας Χαραλαμπόπουλος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες