ανισοτικές με ΘΜΤ
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
ανισοτικές με ΘΜΤ
Έστω συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο
με για κάθε . Να δείξετε ότι υπάρχει ώστε .
Μήοως θα έπρεπε να λέει για κάθε ;;
με για κάθε . Να δείξετε ότι υπάρχει ώστε .
Μήοως θα έπρεπε να λέει για κάθε ;;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ανισοτικές με ΘΜΤ
Θεωρούμε συνάρτηση , που είναι συνεχής στο [α,β] και παραγωγίσιμη στο (α,β). Από ΘΜΤ υπάρχει k(α,β): (1)
Όμως το άρα >0
Oπότε, με βάση τη σχέση (1),
Όμως το άρα >0
Oπότε, με βάση τη σχέση (1),
Re: ανισοτικές με ΘΜΤ
υπάρχει κάποιος που μπορεί να βοηθήσει ;
Συμφωνείτε ότι θα έπρεπε να δίνεται ότι f(x)>1 στο [α,β] και όχι στο ανοικτό (α,β) ;
Συμφωνείτε ότι θα έπρεπε να δίνεται ότι f(x)>1 στο [α,β] και όχι στο ανοικτό (α,β) ;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ανισοτικές με ΘΜΤ
'Όχι, δεν συμφωνούμε. Η άσκηση είναι σωστή. Ξαναδές αυτό το βήμα σου
υπό το πρίσμα της υπόθεσης που σου δίνεται (δηλαδή η ανισότητα στο ανοικτό ) και πες μας πώς θα βελτιώσεις
τον συλλογισμό σου για το ζητούμενο.
Re: ανισοτικές με ΘΜΤ
Κε Λάμπρου, σας ευχαριστώ για την απάντηση!
Ωστόσο, πως θα ορίζεται η συνάρτηση h(x)=-1/f(x) αν δε γνωρίζουμε ότι f(x)>1 στο κλειστό [α,β] ;
Αν πάλι ορίσουμε συνάρτηση h(x) στο [κ,λ] υποσύνολο του (α,β), τότε το 1/(κ-λ) είναι μεγαλύτερο του 1/(β-α)... άρα ούτε αυτό γίνεται
Μπορείτε να με βοηθήσετε λίγο περισσότερο ;
Ωστόσο, πως θα ορίζεται η συνάρτηση h(x)=-1/f(x) αν δε γνωρίζουμε ότι f(x)>1 στο κλειστό [α,β] ;
Αν πάλι ορίσουμε συνάρτηση h(x) στο [κ,λ] υποσύνολο του (α,β), τότε το 1/(κ-λ) είναι μεγαλύτερο του 1/(β-α)... άρα ούτε αυτό γίνεται
Μπορείτε να με βοηθήσετε λίγο περισσότερο ;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ανισοτικές με ΘΜΤ
Θα δώσω υπόδειξη: Από την υπόθεση στο ανοικτό έπεται από την συνέχεια ότι στο κλειστό . Στα άκρα δηλαδή, μπορεί να έχουμε ισότητα με το , και ειδικά είναι (θα προτιμούσαμε να είχαμε αλλά δεν μας πτοεί). Ένα το κρατούμενο.nikos18 έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 09, 2017 5:39 pmΩστόσο, πως θα ορίζεται η συνάρτηση h(x)=-1/f(x) αν δε γνωρίζουμε ότι f(x)>1 στο κλειστό [α,β] ;
Αν πάλι ορίσουμε συνάρτηση h(x) στο [κ,λ] υποσύνολο του (α,β), τότε το 1/(κ-λ) είναι μεγαλύτερο του 1/(β-α)... άρα ούτε αυτό γίνεται
Μπορείτε να με βοηθήσετε λίγο περισσότερο ;
Tώρα, ισχύει (γνήσια ανισότητα). Τι σου λέει αυτό για το ; Γνήσια ανισότητα ή όχι;
Υ.Γ. Καλό είναι να γράφεις σε latex, όπως πολύ ορθά ορίζουν οι κανονισμοί μας...
Re: ανισοτικές με ΘΜΤ
Σας κατανόησα απόλυτα ... (και απαντώ ότι ισχύει γνήσια ανισότητα).
Σας ευχαριστώ ΘΕΡΜΑ.
Υ.Γ. Σε αυτά που είχα γράψει διορθώνω το εξής
Σας ευχαριστώ ΘΕΡΜΑ.
Υ.Γ. Σε αυτά που είχα γράψει διορθώνω το εξής
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ανισοτικές με ΘΜΤ
Σε τέτοιου είδους ασκήσεις το ΘΜΤ είναι άχρηστο.
Προκειμένου να ψάχνεις να βρεις σε ποία συνάρτηση θα το εφαρμόσεις κάνεις τα εξής.
Εστω ότι δεν ισχύει.
Θα είναι για
Δηλαδή
Αρα η είναι φθίνουσα.
Αρα
δηλαδή
που είναι ΑΤΟΠΟ (γιατί;)
Να σημειώσω ότι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες