Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης

georgevg · #1

Πώς είναι η παράγωγος μιας σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης, όπως της $\varepsilon\varphi^{-1}(x/y)$ ;

#2

georgevg έγραψε:Πώς είναι η παράγωγος μιας σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης, όπως της $\varepsilon\varphi^{-1}(x/y)$ ;

Η αντίστροφη συνάρτηση της $\varepsilon\varphi\,{x}$ (περιορισμένης κατάλληλα ώστε να αντιστρέφεται) είναι η $\tau{o}\xi{o}\varepsilon\varphi\,{x}$ , η οποία δεν είναι στην σχολική ύλη (π.χ. πώς θα αποδείξουμε ότι είναι παραγωγίσιμη;). Επίσης, τι νόημα η γωνία (x/y)

;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Νομίζω ότι είναι σε λάθος φάκελλο.
Η συνάρτηση είναι δύο μεταβλητών.
Για να γίνω προφήτης μάλλον θέλει να αποδείξει ότι
η $f(x,y)=\arctan \frac{x}{y}$
είναι αρμονική εκεί που ορίζεται.
Είναι γνωστό ότι
$(\arctan x)'=\dfrac{1}{1+x^{2}}$

georgevg · #4

Θεωρώντας το y σταθερό πώς γίνεται;
$(\arctan x/y)'=\dfrac{1}{y(1+x^{2})}$
ή
$(\arctan x/y)'=\dfrac{y}{(1+x^{2})}$
Δηλαδή, η παράγωγος της σύνθετης (1/y) πάει στον αριθμητή ή στον παρανομαστή;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

georgevg έγραψε:Θεωρώντας το y σταθερό πώς γίνεται;
$(\arctan x/y)'=\dfrac{1}{y(1+x^{2})}$
ή
$(\arctan x/y)'=\dfrac{y}{(1+x^{2})}$
Δηλαδή, η παράγωγος της σύνθετης (1/y) πάει στον αριθμητή ή στον παρανομαστή;

Για

σταθερό έχουμε
$(\arctan \frac{x}{y})'=\frac{1}{y}.\frac{1}{1+(\frac{x}{y})^{2}}=\frac{y}{x^{2}+y^{2}}$

Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης

Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης

Re: Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης

Re: Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης

Re: Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης

Re: Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση