ΚΥΡΤΗ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗ
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
ΚΥΡΤΗ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗ
Δίνεται συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο διάστημα και παραγωγίσιμη στο.
Αν η f είναι κυρτή στο και κοίλη στο να αποδείξετε ότι .
Την άσκηση την έχω δει σε κάποιο βιβλίο αλλά δεν έχω σκεφτεί μια πλήρη λύση.
Αν η f είναι κυρτή στο και κοίλη στο να αποδείξετε ότι .
Την άσκηση την έχω δει σε κάποιο βιβλίο αλλά δεν έχω σκεφτεί μια πλήρη λύση.
ΠΑΥΛΟΣ
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: ΚΥΡΤΗ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗ
...μιά αντιμετώπιση...paylos έγραψε:Δίνεται συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο διάστημα και παραγωγίσιμη στο.
Αν η f είναι κυρτή στο και κοίλη στο να αποδείξετε ότι .
Την άσκηση την έχω δει σε κάποιο βιβλίο αλλά δεν έχω σκεφτεί μια πλήρη λύση.
Στα και σύμφωνα με το Θ.Μ.Τ. υπάρχουν ώστε
και και επειδή γνήσια αύξουσα ισχύει ότι
(1)
Επίσης Στα και σύμφωνα με το Θ.Μ.Τ. υπάρχουν ώστε
και και επειδή γνήσια φθίνουσα ισχύει ότι
(2)
Και από (1),(2) έχουμε ότι
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: ΚΥΡΤΗ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗ
Βασίλη με πρόλαβες . Έγραφα μετά απο σενα ακριβώς τα ίδια .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: ΚΥΡΤΗ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗ
Βασίλη,
μήπως να συμπεριλάβουμε και την ισότητα στο τελικό αποτέλεσμα; Η συνάρτηση μπορεί να είναι κυρτή στο αλλά αυτό δε σημαίνει πως δε μπορεί να είναι . Και όμοια στο . Τι λες;
μήπως να συμπεριλάβουμε και την ισότητα στο τελικό αποτέλεσμα; Η συνάρτηση μπορεί να είναι κυρτή στο αλλά αυτό δε σημαίνει πως δε μπορεί να είναι . Και όμοια στο . Τι λες;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΚΥΡΤΗ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗ
Τόλη όχι.Tolaso J Kos έγραψε:Βασίλη,
μήπως να συμπεριλάβουμε και την ισότητα στο τελικό αποτέλεσμα; Η συνάρτηση μπορεί να είναι κυρτή στο αλλά αυτό δε σημαίνει πως δε μπορεί να είναι . Και όμοια στο . Τι λες;
Στο σχολικό ορίζει σαν κυρτή την συνάρτηση με γνησίως αύξουσα παράγωγο.
Δηλαδή αντιστοιχεί στο γνήσια κυρτή με παράγωγο.
Με αυτά τα δεδομένα η ανισότητα στην άσκηση είναι γνήσια.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες