Σημείο καμπής

[evitakron]

Καταγραφή1.PNG (4.38 KiB) Προβλήθηκε 1203 φορές

Καλημέρα! Ήθελα να ρωτήσω, γιατί ο ορισμός του Σ.Κ. επιβάλλει την ύπαρξη εφαπτομένης;. Η αλλαγή του προσήμου της δεύτερης παραγώγου και η συνέχεια στο σημείο αυτό δεν αρκούν όπως στο παραπάνω παράδειγμα; Με λίγα λόγια γιατί να είναι έτσι ο ορισμός;

[grigkost]

...γιατί ο ορισμός του Σ.Κ. επιβάλλει την ύπαρξη εφαπτομένης;. Η αλλαγή του προσήμου της δεύτερης παραγώγου και η συνέχεια στο σημείο αυτό δεν αρκούν όπως στο παραπάνω παράδειγμα; Με λίγα λόγια γιατί να είναι έτσι ο ορισμός;

Είναι θέμα συμφωνίας για το πότε λέμε ότι ένα σημείο είναι σημείο καμπής. Στον ορισμό του σχολικού βιβλίου απαιτείται η ύπαρξη της εφαπτομένης στο σημείο αυτό, ενώ αλλού αυτό δεν είναι απαραίτητο. π.χ. σημείο καμπής πάνω σε μια (συνεχή) καμπύλη είναι το σημείο όπου αλλάζει πρόσημο η καμπυλότητά της. βλέπε Inflection point.
(Πάντως διεθνώς δεν υπάρχει ακριβώς ένας (ισοδύναμος) ορισμός του σ.κ.. Πρέπει πάντοτε να διευκρινίζουμε πότε κάποιο σημείο θεωρείται σαν σ.κ.)

[Antonis Loutraris]

Καλησπέρα.

Για την ''σχολική'' ύλη θέλουμε η εναλλαγή της κυρτότητας να γίνεται κάπως ομαλά, κάτι που διασφαλίζει η ύπαρξη της εφαπτομένης στο σημείο καμπής.

[evitakron]

Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις!