"1-1"
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: "1-1"
Νομίζω ναι ...
Λήμμα: Έστω δύο γνήσιες αύξουσες συναρτήσεις. Τότε η σύνθεσή τους είναι γνήσια αύξουσα.
Απόδειξη: Άμεση απόρροια του ορισμού.
Θεωρούμε τη συνάρτηση και τη συνάρτηση . Εύκολα διαπιστώνουμε ότι η είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση στο ως άθροισμα γνησίων αύξουσων συναρτήσεων. Όμοια, είναι γνωστό ότι και η είναι γνήσια αύξουσα. Συνεπώς . Άρα από το λήμμα η είναι γνήσια αύξουσα και άρα .
Θανάση, τι λες;
Υ.Σ: Έχουμε δει πώς αποδεικνύουμε το γνήσιο της μονοτονίας και στο για τη πολλές φορές στο .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: "1-1"
Καλησπέρα σε όλους.
Μια προσέγγιση με κατασκευαστική μονοτονία σε διαστήματα.
Για κάθε με έχουμε
(1)
Επίσης (2)
Προσθέτοντας τις (1) και (2) έχουμε , οπότε γνησίως αύξουσα, οπότε και «1-1» στο , με .
Είναι .
Για κάθε με έχουμε
(1).
(2).
Προσθέτοντας τις (1) και (2) έχουμε , οπότε
άρα γνησίως αύξουσα,
οπότε και «1-1» στο , με .
Επειδή τα πεδία τιμών των περιορισμών της δεν έχουν κοινά στοιχεία, η είναι «1-1» στο πεδίο ορισμού της.
Μια προσέγγιση με κατασκευαστική μονοτονία σε διαστήματα.
Για κάθε με έχουμε
(1)
Επίσης (2)
Προσθέτοντας τις (1) και (2) έχουμε , οπότε γνησίως αύξουσα, οπότε και «1-1» στο , με .
Είναι .
Για κάθε με έχουμε
(1).
(2).
Προσθέτοντας τις (1) και (2) έχουμε , οπότε
άρα γνησίως αύξουσα,
οπότε και «1-1» στο , με .
Επειδή τα πεδία τιμών των περιορισμών της δεν έχουν κοινά στοιχεία, η είναι «1-1» στο πεδίο ορισμού της.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Παρ Δεκ 01, 2017 7:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: "1-1"
Είναι
Θέτοντας και έχουμε
ανν ή
Η δεύτερη σχέση απορρίπτεται από την παρατήρηση ότι όπως παραπάνω.
Συνεπώς,
ανν ανν
Φιλικά,
Αχιλλέας
Θέτοντας και έχουμε
ανν ή
Η δεύτερη σχέση απορρίπτεται από την παρατήρηση ότι όπως παραπάνω.
Συνεπώς,
ανν ανν
Φιλικά,
Αχιλλέας
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: "1-1"
Ας δώσουμε μιαν άλλη ( ελαφρύτερη ) εκδοχή του ερωτήματος : Μπορούμε να δείξουμε ότι
η συνάρτηση : ,παίρνει την τιμή , μία ακριβώς φορά ;
Φυσικά , όλες οι παραπάνω λύσεις απαντούν στο ερώτημα , αναζητούμε κάτι διαφορετικό .
η συνάρτηση : ,παίρνει την τιμή , μία ακριβώς φορά ;
Φυσικά , όλες οι παραπάνω λύσεις απαντούν στο ερώτημα , αναζητούμε κάτι διαφορετικό .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες