Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

almaxios
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Παρ Σεπ 17, 2010 2:15 am

Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από almaxios » Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:19 pm

Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5
να βρεθεί το όριο \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}

2) Δίνεται το σταθερό σημείο A( 0,c ), c > 0 και το μεταβλητό σημείο  Β ( t ,0 ) , t > 0 . Για κάθε τιμή του t θεωρώ το ύψος O \Delta= u(t) του τριγώνου AOB ( οπου O η αρχή των αξόνων ) . Να δειχθεί ότι \lim_{t\rightarrow +\propto }u(t)=c

Ευχαριστώ προκαταβολικά.
τελευταία επεξεργασία από nsmavrogiannis σε Κυρ Νοέμ 19, 2017 2:03 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση Κώδικα LaTeX.



Λέξεις Κλειδιά:
Τροβαδούρος
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Κυρ Απρ 16, 2017 4:10 pm

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τροβαδούρος » Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:29 pm

almaxios έγραψε:
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:19 pm
Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5
να βρεθεί το όριο \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(243x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}[\dfrac{f(3x)}{f(x)}\dfrac{f(9x)}{f(3x)}\dfrac{f(27x)}{f(9x)}\dfrac{f(81x)}{f(27x)}\dfrac{f(243x)}{f(81x)}]


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1609
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:33 pm

almaxios έγραψε:
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:19 pm
Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5
να βρεθεί το όριο \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}

2) Δίνεται το σταθερό σημείο Α( 0,c ), c > 0 και το μεταβλητό σημείο Β ( t ,0 ) , t > 0 . Για κάθε τιμή του t θεωρώ το ύψος ΟΔ= u(t) του τριγώνου ΑΟΒ ( οπου Ο η αρχή των αξόνων ) . Να δειχθεί ότι \lim_{t\rightarrow +\propto }u(t)=c

Ευχαριστώ προκαταβολικά.
Για το 1) παρατήρησε ότι 243=3^{5}
προσπάθησε να βρεις πρώτα το \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(3^{2}x)}{f(x)}
και να συνεχίσεις.

Για το 2)Με γεωμετρία βρες πόσο είναι το ύψος σαν συνάρτηση του t


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9368
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:36 pm

όριο.png
όριο.png (6.59 KiB) Προβλήθηκε 396 φορές
Χρησιμοποίησε το \cos\theta(t)


almaxios
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Παρ Σεπ 17, 2010 2:15 am

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από almaxios » Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:40 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:36 pm
όριο.png Χρησιμοποίησε το \cos\theta(t)
Προσπάθησα να το λυσω με μετρικες σχεσεις σε ορθογωνια τριγωνα παιρνοντας : OD*AB=OA*OB και κατέληξα ότι u(t)=\frac{ct}{\sqrt{t^2+c^2}} οπότε μετά βγήκε εύκολα . Ευχαριστώ πολύ για το σχήμα και την βοήθεια.


almaxios
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Παρ Σεπ 17, 2010 2:15 am

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από almaxios » Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:48 pm

Τροβαδούρος έγραψε:
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:29 pm
almaxios έγραψε:
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:19 pm
Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5
να βρεθεί το όριο \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(243x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}[\dfrac{f(3x)}{f(x)}\dfrac{f(9x)}{f(3x)}\dfrac{f(27x)}{f(9x)}\dfrac{f(81x)}{f(27x)}\dfrac{f(243x)}{f(81x)}]
Ευχαριστώ πολύ


almaxios
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Παρ Σεπ 17, 2010 2:15 am

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από almaxios » Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:48 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:33 pm
almaxios έγραψε:
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:19 pm
Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5
να βρεθεί το όριο \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}

2) Δίνεται το σταθερό σημείο Α( 0,c ), c > 0 και το μεταβλητό σημείο Β ( t ,0 ) , t > 0 . Για κάθε τιμή του t θεωρώ το ύψος ΟΔ= u(t) του τριγώνου ΑΟΒ ( οπου Ο η αρχή των αξόνων ) . Να δειχθεί ότι \lim_{t\rightarrow +\propto }u(t)=c

Ευχαριστώ προκαταβολικά.
Για το 1) παρατήρησε ότι 243=3^{5}
προσπάθησε να βρεις πρώτα το \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(3^{2}x)}{f(x)}
και να συνεχίσεις.

Για το 2)Με γεωμετρία βρες πόσο είναι το ύψος σαν συνάρτηση του t
Ευχαριστώ πολύ


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5234
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Νοέμ 18, 2017 8:11 pm

almaxios έγραψε:
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:40 pm
KARKAR έγραψε:
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:36 pm
όριο.png Χρησιμοποίησε το \cos\theta(t)
Προσπάθησα να το λυσω με μετρικες σχεσεις σε ορθογωνια τριγωνα παιρνοντας : OD*AB=OA*OB και κατέληξα ότι u(t)=\frac{ct}{\sqrt{t^2+c^2}} οπότε μετά βγήκε εύκολα . Ευχαριστώ πολύ για το σχήμα και την βοήθεια.

Πρώτα από όλα σε καλοσωρίσω στην υπέροχη οικογένεια του mathematica και σου εύχομαι καλή επιτυχία !!!

Και επειδή φέτος πολύς κόσμος ζει με την απορία αν θα πέσει πρόβλημα στις πανελλαδικές, θα

πρότεινα στους συναδέλφους να προσθέσουμε ερωτήματα πάνω σε αυτό το σχήμα, είτε με όρια, είτε με ρυθμό μεταβολής,

ώστε να γίνει ένα πλήρες θέμα για μελέτη στην επανάληψη.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης