1-1

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

margk
Δημοσιεύσεις: 225
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

1-1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Τρί Νοέμ 14, 2017 11:12 am

Αν δοθεί συνάρτηση f και ζητθεί η αντίστροφή της αρκεί ο μαθητής να λύσει την εξίσωση f (x)=y και αν αυτή
έχει μοναδική λύση ως προς x να πει ότι βρήκε την αντίστροφη ή πρέπει οπωσδήποτε πρώτα να δείξει οτι είναι 1-1
με f (x1)=f (x2) κτλ; Το ρωτάω αυτό γιατι υπάρχε ι σχετικό σχόλιο στο σχολικό βιβλίο .


MARGK

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9609
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: 1-1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 14, 2017 1:05 pm

margk έγραψε:
Τρί Νοέμ 14, 2017 11:12 am
Αν δοθεί συνάρτηση f και ζητθεί η αντίστροφή της αρκεί ο μαθητής να λύσει την εξίσωση f (x)=y και αν αυτή
έχει μοναδική λύση ως προς x να πει ότι βρήκε την αντίστροφη ή πρέπει οπωσδήποτε πρώτα να δείξει οτι είναι 1-1
με f (x1)=f (x2) κτλ; Το ρωτάω αυτό γιατι υπάρχε ι σχετικό σχόλιο στο σχολικό βιβλίο .
Μόλις δείξουμε ότι η f(x)=y έχει μοναδική λύση, τότε αυτόματα δείξαμε ότι η f είναι 1-1. Ας δούμε την αιτία:

Αν f (x_1)=f (x_2) τότε το παραπάνω με y=f (x_2) έχει μοναδική λύση, την x_1. Η προφανής είναι η x_2, οπότε x_1=x_2 από την μοναδικότητα.

Νομίζω ότι τα παραπάνω είναι μία ωραία ευκαιρία να δείξουμε στον μαθητή ότι δεν πρέπει να μένει στην τυπολατρία. Στο συγκεκριμένο ερώτημα, τα παραπάνω είναι σχεδόν ταυτολογία. ΑΥΤΟ πρέπει να μεταφέρουμε στον μαθητή, και να καταλάβει το απλούστατο του θέματος.


margk
Δημοσιεύσεις: 225
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: 1-1

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Τετ Νοέμ 15, 2017 9:25 am

Ευχαριστώ για την απάντηση.


MARGK
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης