Πώς θα το βαθμολογούσατε;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 2997
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Πώς θα το βαθμολογούσατε;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Νοέμ 13, 2017 10:33 pm

Άσκηση: Να βρείτε τα \lambda \in \mathbb{R} για τα οποία το όριο
\displaystyle{\ell = \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\left ( \lambda-1 \right )x^2+x-2}{x^2-1}} υπάρχει.

Απάντηση: Για να υπάρχει το όριο θα πρέπει ο αριθμητής να περιέχει ως παράγοντα το x-1 δηλ. το 1 είναι ρίζα του αριθμητή. Συνεπώς για x=1 ο αριθμητής πρέπει να μηδενίζεται και άρα \lambda=2 .

Ερωτήσεις:
  1. Πώς θα βαθμολογούσατε τη παραπάνω λύση;
  2. Τι τρόπο θα προτείνατε για την επίλυσή της;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9601
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πώς θα το βαθμολογούσατε;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 13, 2017 11:16 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Νοέμ 13, 2017 10:33 pm
Άσκηση: Να βρείτε τα \lambda \in \mathbb{R} για τα οποία το όριο
\displaystyle{\ell = \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\left ( \lambda-1 \right )x^2+x-2}{x^2-1}} υπάρχει.

Απάντηση: Για να υπάρχει το όριο θα πρέπει ο αριθμητής να περιέχει ως παράγοντα το x-1 δηλ. το 1 είναι ρίζα του αριθμητή. Συνεπώς για x=1 ο αριθμητής πρέπει να μηδενίζεται και άρα \lambda=2 .

Ερωτήσεις:
  1. Πώς θα βαθμολογούσατε τη παραπάνω λύση;
  2. Τι τρόπο θα προτείνατε για την επίλυσή της;
.
Δεν ξέρω πώς θα το βαθμολογούσα σε έναν που τώρα μαθαίνει την ύλη, μια και σε αυτόν η επιείκεια είναι καλός οδηγός. Σε φοιτητή σίγουρα θα έκοβα ουσιαστικό μέρος της λύσης μια και δεν ερμήνευσε επαρκώς την φράση "θα πρέπει ο αριθμητής ... "

Γράφω λύση: Αν ονομάσουμε f(x) την παράσταση που έχει όριο l, τότε \displaystyle{f(x) = \lambda -1 + \frac {1}{x+1} +  \frac {\lambda -2}{x-1}\cdot  \frac {1}{x+1} }

Πηγαίνοντας τους όρους στο αριστερό μέλος και πολλαπλασιάζοντας επί x+1 εύκολα βλέπουμε ότι υπάρχει το όριο   \frac {\lambda -2}{x-1} καθώς x\to 1. Τώρα εύκολα \lambda = 2.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης