Θετικό πρόσημο συνάρτησης

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3158
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Θετικό πρόσημο συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:37 pm

Στο ΘΑΛΗ 2017 ( τάξη Γ' Λυκείου ) εζητείτο να επιλυθεί η εξίσωση x^7 + x^6 + x^5 + 1 =0 η οποία μετά τη παραγοντοποίηση κατέβαινε στην εξίσωση \left ( x^2+1 \right )\left ( x+1 \right )\left ( x^4 -x+1\right )=0. Ζητείται να δειχθεί ότι το τελευταίο πολυώνυμο
\displaystyle{{\rm P}(x) = x^4 -x + 1} διατηρεί πρόσημο στο \mathbb{R} δίχως τη χρήση διαφορικού λογισμού. Προσωπικά το είδα με κυρτότητα , αλλά θέλω να δω αν αγνοώ κάτι απλό.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1619
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Θετικό πρόσημο συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:54 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:37 pm
Στο ΘΑΛΗ 2017 ( τάξη Γ' Λυκείου ) εζητείτο να επιλυθεί η εξίσωση x^7 + x^6 + x^5 + 1 =0 η οποία μετά τη παραγοντοποίηση κατέβαινε στην εξίσωση \left ( x^2+1 \right )\left ( x+1 \right )\left ( x^4 -x+1\right )=0. Ζητείται να δειχθεί ότι το τελευταίο πολυώνυμο
\displaystyle{{\rm P}(x) = x^4 -x + 1} διατηρεί πρόσημο στο \mathbb{R} δίχως τη χρήση διαφορικού λογισμού. Προσωπικά το είδα με κυρτότητα , αλλά θέλω να δω αν αγνοώ κάτι απλό.
Για x\leq 1 προφανές

Για x> 1 είναι

x^4 -x + 1=x(x^{3}-1)+1> 0


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9939
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Θετικό πρόσημο συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:58 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:37 pm
Ζητείται να δειχθεί ότι το τελευταίο πολυώνυμο
\displaystyle{{\rm P}(x) = x^4 -x + 1} διατηρεί πρόσημο στο \mathbb{R} δίχως τη χρήση διαφορικού λογισμού. Προσωπικά το είδα με κυρτότητα , αλλά θέλω να δω αν αγνοώ κάτι απλό.
\displaystyle{ x^4 -x + 1 =\left (x^2-\frac {1}{2} \right )^2+ \left(x-\frac {1}{2}\right )^2 + \frac {1}{2} \ge  \frac {1}{2}}

Edit: Τώρα είδα ότι απάντησε ήδη ο Σταύρος. Το αφήνω.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3158
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Θετικό πρόσημο συνάρτησης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Νοέμ 12, 2017 8:59 pm

:wallbash_red: :wallbash_red:
Εύκολο ήταν τελικά. Ευχαριστώ.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης