Ανισότητα
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
Re: Ανισότητα
Η συνάρτηση με είναι καλώς ορισμένη, συνεχής ως πηλίκο συνεχών με για κάθεBAGGP93 έγραψε:Έστωσαν οι συνεχείς συναρτήσεις με .
Να δείξετε ότι υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Λόγω συνέχειας παρουσιάζει ελάχιστο σε κάποιο σημείο
Το συμπέρασμα έπεται.
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανισότητα
Αλλιώς (αν και στην πραγματικότητα δεν πρόκειται για άλλη λύση αλλά παραλλαγή της λύσης του Αχιλλέα).BAGGP93 έγραψε:Έστωσαν οι συνεχείς συναρτήσεις με .
Να δείξετε ότι υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Η μόνη διαφορά είναι ότι επιτρέπεται η να παίρνει την τιμή ή και αρνητικές. Συγκεκριμένα, αν η έπαιρνε μόνο τιμές , το αποτέλεσμα είναι άμεσο. Οπότε ας υποθέσουμε ότι παίρνει και κάποια θετική τιμή. Τότε:
Αφού η είναι συνεχής σε κλειστό διάστημα, έχει ελάχιστη τιμή . Αντίστοιχα η έχει μέγιστη τιμή . 'Αρα για κάθε
.
Τελικά
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανισότητα
Οι προυποθέσεις μπορούν να εξασθενήσουν και το συμπέρασμα να ενισχυθεί.BAGGP93 έγραψε:Έστωσαν οι συνεχείς συναρτήσεις με .
Να δείξετε ότι υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Συγκεκριμένα.
Αν είναι συνεχείς και
τότε υπάρχει
ώστε
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανισότητα
Σωστά.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Οι προυποθέσεις μπορούν να εξασθενήσουν και το συμπέρασμα να ενισχυθεί.
Συγκεκριμένα.
Αν είναι συνεχείς και
τότε υπάρχει
ώστε
Η απόδειξη που έδωσα παραπάνω καλύπτει και το γενικότερο. (Στο τελευταίο βήμα γράφω ανισότητα αλλά θα μπορούσα να είχα γράψει ).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες