Χαιρετώ την μαθηματική κοινότητα.
Στο Study for exams υπάρχει ένα φυλλάδιο επανάληψης για το 1ο κεφάλαιο.
http://www.study4exams.gr/math_k/pdf/DI ... K_K2_D.pdf
Η τοποθέτησή μου έχει να κάνει με το γεγονός ότι τέτοια επίσημα έντυπα είναι οδηγός για τους μαθητές (άρα και για εμάς) όσον αφορά τις εξετάσεις. Ειδικά αυτό το σχολικό έτος, δεδομένου ότι το προηγούμενο καλοκαίρι έχει γίνει μεγάλη κουβέντα από τη μαθηματική κοινότητα (π.χ. στο διαδίκτυο, σε βαθμολογικά κέντρα) για την πληρότητα των λύσεων.
Τέτοια έντυπα δημιουργούν ένα σύγχρονο (εκδίδεται με βάση τα σημερινά δεδομένα) επίσημο οδηγό, ώστε οι μαθητές να δουν πως πρέπει να γράφουν ώστε να μην έχουν βαθμολογικές απώλειες και οι καθηγητές να γνωρίζουν τι πρέπει να δουν σε ένα γραπτό για να δώσουν όλα τα μόρια.
Θα σχολιάσω δύο θέματα: τον τρόπο γραφής και την ορθότητα των θεμάτων. Δεν έχω ασχοληθεί με άλλου είδους λεπτομέρειες.
1ο ΜΕΡΟΣ – Τρόπος γραφής …
Α. Αιτιολόγηση συνεχούς συνάρτησης …
1) Στη σελίδα 11 (άσκηση 1), στη λύση του β ερωτήματος η συνάρτηση είναι συνεχής με μια απλή αναφορά.
2) Στη σελίδα 14 (άσκηση 3), στη λύση του ii ερωτήματος η συνάρτηση είναι συνεχής με την αναφορά πράξεις συνεχών. Εδώ υπάρχει και σύνθεση συναρτήσεων, που σαφώς σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο δεν είναι πράξη!!!
3) Στη σελίδα 19 (άσκηση 5), στη λύση του iii ερωτήματος η συνάρτηση είναι συνεχής με μια απλή αναφορά.
4) Στη σελίδα 20 (άσκηση 6), στη λύση του iii ερωτήματος η συνάρτηση είναι συνεχής με αιτιολόγηση (πολυωνυμική).
5) Στη σελίδα 29 (άσκηση 13), στη λύση του iii ερωτήματος η συνάρτηση είναι συνεχής με πλήρη αιτιολόγηση.
6) Στη σελίδα 62 (άσκηση 19) στη λύση του iv ερωτήματα η συνάρτηση είναι συνεχής ως σύνθεση και αποτέλεσμα πράξεων συνεχών.
Οι ίδιες διαφοροποιήσεις υπάρχουν σε όλο το έντυπο. Ενδεικτικά κατέγραψα μερικές.
Β. Περί των πεδίων ορισμού …
1) Στη σελίδα 17 (άσκηση 4) στη λύση του ερωτήματος iv δεν πρέπει να γίνει αναφορά ότι και ;
2) Στη σελίδα 23 (άσκηση 9) στη λύση του ερωτήματος iv δεν πρέπει να γίνει αναφορά (ίσως και απόδειξη) ότι ;
3) Στη σελίδα 24 (άσκηση 10) στη λύση του ερωτήματος iii δεν πρέπει να γίνει αναφορά ότι ;
4) Στη σελίδα 24 (άσκηση 10) στη λύση του ερωτήματος iv δεν πρέπει να γίνει αναφορά ότι ;
Η ίδια έλλειψη υπάρχει και στη συνέχεια του εντύπου … Επειδή σε πολλές περιπτώσεις το πεδίο ορισμού είναι το σε αυτές είναι ίσως (;;;) περιττή η αιτιολόγηση. Δεν περνά έτσι λάθος μήνυμα; Ότι δεν χρειάζεται πουθενά;
Γ. Περί αιτιολογήσεων θεωρημάτων …
1) Στην σελίδα 22 (άσκηση 8) στη λύση του iii ερωτήματος αναγράφεται: Άρα σύμφωνα με το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών θα υπάρχει ... Αρκεί αυτή η αιτιολόγηση; Δεν πρέπει ο μαθητής τουλάχιστον να αναφέρει τις προϋποθέσεις του θεωρήματος; Αρκεί να τις αναφέρει-υπονοήσει κάπου (οπουδήποτε) στη λύση της άσκησης για να πάρει όλα τα μόρια;
Δ. Περί πλεονασμού …
1) Στην σελίδα 32 (άσκηση 1) στη λύση του α ερωτήματος αποδεικνύεται ότι η συνεχής συνάρτηση που δεν μηδενίζεται διατηρεί πρόσημο. Χρειάζεται αυτή η απόδειξη; Στην σελίδα 50 (άσκηση 13) στη λύση του i ερωτήματος δεν γίνεται καμία απόδειξη, αλλά μια αναφορά. Ποια είναι η ελάχιστη απάντηση που δίνει όλα τα μόρια;
Ε. Περί αντίστροφων συναρτήσεων …
1) Στην σελίδα 56 (άσκηση 16) στη λύση του i ερωτήματος βρίσκεται η αντίστροφη συνάρτηση της f χωρίς να βρεθεί το πεδίο ορισμού της (σύνολο τιμών της ). Αυτό δεν χρειάζεται άραγε; Σε άλλες περιπτώσεις έχει βρεθεί. Ποιο είναι το πλήρες;
2ο ΜΕΡΟΣ – Μαθηματικά Λάθη …
Α. Σελίδα 25, άσκηση 11.
Αντιγράφω:
Δίνεται η γνησίως αύξουσα συνάρτηση για την οποία ισχύει για κάθε και .
Τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει …
Β. Σελίδα 71, άσκηση 4.
Αντιγράφω:
Δίνεται η συνεχής και γνησίως αύξουσα συνάρτηση με
για κάθε και .
Τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει …
Γ. Σελίδα 69, άσκηση 3.
Αντιγράφω:
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με και .
Τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει …
Προκύπτουν τα ερωτήματα:
Α) Ο μαθητής τι πρέπει να γράψει για να πάρει όλα τα μόρια σε κάθε μία από τις περιπτώσεις ώστε να μην αδικηθεί έναντι κάποιου άλλου;
Β) Εμείς τι λέμε στους μαθητές μας να γράφουν ώστε να πάρουν όλα τα μόρια;
Γ) Εμείς πως θα βαθμολογήσουμε τον Ιούνιο όλα τα παραπάνω;
Δ) Στο σχολικό βιβλίο η σύνθεση δεν είναι πράξη συναρτήσεων. Οι μαθητές θα γράφουν πράξεις συνεχών συναρτήσεων σε ότι δουν μπροστά τους και είναι όλα καλά;
Ε) Όταν ένας μαθητής χρησιμοποιεί τις συνεπαγωγές: ή , δεν πρέπει να εξετάσει και να καταγράψει αν τα ανήκουν στα πεδία ορισμού; Σε κάποιες από τις περιπτώσεις είναι προφανές (λόγω ). Πως ξεχωρίζουμε το προφανές και το μη προφανές;
ΣΤ) Στόχος των διαφόρων θεμάτων είναι να κατασκευάσουμε ρεαλιστικές ασκήσεις ή ότι να’ ναι αρκεί να φτιάξουμε μια άσκηση;
Mοναδικός στόχος η απόκτηση απαντήσεων.
- Αρχική σελίδα Αρχική Σελίδα Ευρετήριο Δ. Συζήτησης ΛΥΚΕΙΟ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ' ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Αναζήτηση
-
- Τώρα είναι Παρ Μαρ 29, 2024 7:57 am
- Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+02:00
Study for exams
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2936
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Study for exams
Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τρί Νοέμ 08, 2016 3:04 pm
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Λέξεις Κλειδιά:
Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”
Μετάβαση σε
- Γενικά Μηνύματα
- ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ MATHEMATICA.GR
- ΓΥΜΝΑΣΙΟ
- ↳ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- ↳ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- ↳ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- ΛΥΚΕΙΟ
- ↳ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ
- ↳ ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Άλγεβρα A
- ↳ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία A
- ↳ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ
- ↳ ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Άλγεβρα Β
- ↳ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία Β
- ↳ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
- ↳ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ
- ↳ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'
- ↳ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- ↳ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- ↳ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- ↳ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- ↳ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- ↳ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- ↳ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- ΕΠΑ.Λ.
- ΔΗΜΟΤΙΚΟ
- Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
- ↳ Πανελλήνιες Εξετάσεις
- ↳ Εξετάσεις Σχολών
- ↳ Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
- ↳ Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
- ↳ Εξετάσεις Δεσμών
- ↳ Α' Δέσμη
- ↳ Δ' Δέσμη
- Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ
- ↳ Άλγεβρα
- ↳ Ανάλυση
- ↳ Γεωμετρία
- ↳ Στατιστική-Πιθανότητες
- ↳ Γενικά
- ↳ Μαθηματική απόδειξη & Λογική
- ↳ Σχολικά Βιβλία, Οδηγίες κ.α.
- ↳ Σχολικά Βιβλία του ΟΕΔΒ και Βιβλία Καθηγητή
- ↳ Βιβλία του Κέντρου Εκπαιδευτικής 'Ερευνας
- ↳ Οδηγίες Διδασκαλίας του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου κ.α.
- ↳ Οδηγίες Διδασκαλίας από Σχολικούς Συμβούλους κ.α.
- ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Α.Σ.Ε.Π.
- ↳ Γενική Συζήτηση - Σχόλια
- ↳ Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Α.Ε.Ι.
- ↳ ΑΝΑΛΥΣΗ
- ↳ ΑΛΓΕΒΡΑ
- ↳ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
- ↳ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- ↳ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
- ↳ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- ↳ ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- ↳ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- ↳ Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
- ↳ Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ
- ↳ Βασικά Θεωρήματα, Τεχνικές και Προτάσεις
- ↳ Άλγεβρα
- ↳ Γεωμετρία
- ↳ Θεωρία Αριθμών
- ↳ Συνδυαστική
- ↳ Θέματα για Γυμνάσιο - Juniors
- ↳ Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- ↳ Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- ↳ Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- ↳ Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Θέματα για Λύκειο - Seniors
- ↳ Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- ↳ Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- ↳ Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- ↳ Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Διαγωνισμοί για φοιτητές
- ↳ Βασικά Θεωρήματα, Τεχνικές και Προτάσεις (Φοιτητές)
- ↳ Άλγεβρα (Φοιτητές)
- ↳ Ανάλυση (Φοιτητές)
- ↳ Γεωμετρία (Φοιτητές)
- ↳ Θεωρία Αριθμών (Φοιτητές)
- ↳ Συνδυαστική-Πιθανότητες (Φοιτητές)
- ↳ Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ιστορία των Μαθηματικών
- Διδακτική των Μαθηματικών
- ↳ Διαδραστικοί & σχέδια μαθημάτων με λογισμικό
- ↳ Ερευνητικές εργασίες (project)
- Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
- Εκπαιδευτικά Θέματα
- Παιδαγωγικά Θέματα
- Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Άρθρα αρχικής σελίδας
- Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
- ΟΔΗΓΙΕΣ LaTeX - ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ - ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ - EBOOKS - ΝΕΕΣ ΠΡΟΣΘΗΚΕΣ
- ↳ Οδηγίες για γραφή με TeX
- ↳ Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
- ↳ Δοκιμές γραφής με TeX
- ↳ Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
- ↳ Χρήσιμες Ιστοσελίδες (μη μαθηματικού περιεχομένου)
- ↳ Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
- ↳ Μαθηματικό Λογισμικό
- ↳ Μαθηματικά & Τεχνολογία
- ↳ Νέες Προσθήκες
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες