Ξεχνιούνται οι μιγαδικοί;
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Ξεχνιούνται οι μιγαδικοί;
Καλησπέρα.
Αμφιταλαντεύτηκα που να το δημοσιεύσω. Αποφάσισα εδώ.
Αν είναι μιγαδικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι για κάθε με αν και μόνο αν
Edit: Φυσικά και ο δεν ήταν ακέραιος όπως εκ παραδρομής γράφτηκε αλλά μιγαδικός. Ευχαριστώ τον Γιάννη Σταματογιάννη για την υπόδειξη!
Αμφιταλαντεύτηκα που να το δημοσιεύσω. Αποφάσισα εδώ.
Αν είναι μιγαδικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι για κάθε με αν και μόνο αν
Edit: Φυσικά και ο δεν ήταν ακέραιος όπως εκ παραδρομής γράφτηκε αλλά μιγαδικός. Ευχαριστώ τον Γιάννη Σταματογιάννη για την υπόδειξη!
Χρήστος Κυριαζής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ξεχνιούνται οι μιγαδικοί;
Γεια σου Χρήστο.chris_gatos έγραψε: Αν είναι μιγαδικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι για κάθε με αν και μόνο αν
Για οποιοδήποτε με έχουμε
, όπως θέλαμε.
Γράφουμε (τριγωνομετρική μορφή μιγαδικών) και επιλέγουμε , οπότε . Έχουμε τότε εξ υποθέσεως
.
Επίσης με χρήση της έχουμε
Η ισότητα αυτή σε συνδυασμό με την προηγούμενη ανισότητα δίνει το ζητούμενο.
Φιλικά,
Μιχάλης
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τρί Απρ 12, 2016 10:39 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
- AlexandrosG
- Δημοσιεύσεις: 466
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
- Επικοινωνία:
Re: Ξεχνιούνται οι μιγαδικοί;
Καλησπέρα. Ωραίο!
Μια λύση λίγο διαφορετική από του κ.Μιχάλη και εκτός ύλης Λυκείου (!)
Η μια κατεύθυνση είναι άμεση από την τριγωνική ανισότητα.
Για την άλλη κατεύθυνση, θα λύναμε το πρόβλημα άμεσα αν βρίσκαμε με τέτοιο ώστε . Βρίσκουμε τέτοιο ώστε . Τέτοιο υπάρχει διότι το δεξί μέλος έχει μέτρο . Χρησιμοποιούμε το . Αυτό δουλεύει στην :
(!) Με την παρατήρηση του κ.Μιχάλη παρακάτω, θυμήθηκα ότι ο ορισμός του είναι εκτός ύλης Λυκείου. Με συγχωρείτε, έχουν περάσει χρόνια.
Μια λύση λίγο διαφορετική από του κ.Μιχάλη και εκτός ύλης Λυκείου (!)
Η μια κατεύθυνση είναι άμεση από την τριγωνική ανισότητα.
Για την άλλη κατεύθυνση, θα λύναμε το πρόβλημα άμεσα αν βρίσκαμε με τέτοιο ώστε . Βρίσκουμε τέτοιο ώστε . Τέτοιο υπάρχει διότι το δεξί μέλος έχει μέτρο . Χρησιμοποιούμε το . Αυτό δουλεύει στην :
(!) Με την παρατήρηση του κ.Μιχάλη παρακάτω, θυμήθηκα ότι ο ορισμός του είναι εκτός ύλης Λυκείου. Με συγχωρείτε, έχουν περάσει χρόνια.
τελευταία επεξεργασία από AlexandrosG σε Τρί Απρ 12, 2016 10:52 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ξεχνιούνται οι μιγαδικοί;
Ήθελα να αποφύγω το και τα παρόμοια γιατί είμαστε σε φάκελο Λυκείου.
Αν αντικαταστήσουμε το που έγραψα, καθώς και τα παρεμφερή, με το κλπ, οι δύο λύσεις είναι ουσιαστικά ίδιες.
Αν αντικαταστήσουμε το που έγραψα, καθώς και τα παρεμφερή, με το κλπ, οι δύο λύσεις είναι ουσιαστικά ίδιες.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Ξεχνιούνται οι μιγαδικοί;
Εγώ το έθεσα σε αυτόν το φάκελο με την ελπίδα να επιστρέψουν όχι μόνο οι μιγαδικοί, αλλά και η τριγωνομετρική μορφή τους!
Χρήστος Κυριαζής
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες