Kι άλλες τριγωνομετρικές
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 1055
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm
Re: Kι άλλες τριγωνομετρικές
Μια λύση:
1.
Επειδή και θα είναι:
αφού . Επειδή όμως
η οποια αποδεικνυει την ζητούμενη.
Για την αλλη θέτωντας για ευκολία
Τότε από την ανισότητα των δυναμεων εύκολα παίρνουμε
και επειδή .
Άρα αρκεί να δείξουμε .
Θεωρούμε την συνάρτηση
Έχει πρώτη παράγωγο:
και δευτερη
Άρα αφού: .
Άρα η ως γνησίως αύξουσα:
2.
Θέτωντας πάλι από την ανισόττητα των δυναμεων και πάλι:
αφού ,θερώντας πάλι την
με πρώτη παράγωγο και δεύτερη
.
Άρα
ετσι λοιπόν αφού η είναι γνησίως φθίνουσα:
3. .
(σε οξυγώνιο) και θα είναι τότε:
Άρα: .
H ισότητα λαμβανεται όταν αν δεν κανω λαθος.
1.
Επειδή και θα είναι:
αφού . Επειδή όμως
η οποια αποδεικνυει την ζητούμενη.
Για την αλλη θέτωντας για ευκολία
Τότε από την ανισότητα των δυναμεων εύκολα παίρνουμε
και επειδή .
Άρα αρκεί να δείξουμε .
Θεωρούμε την συνάρτηση
Έχει πρώτη παράγωγο:
και δευτερη
Άρα αφού: .
Άρα η ως γνησίως αύξουσα:
2.
Θέτωντας πάλι από την ανισόττητα των δυναμεων και πάλι:
αφού ,θερώντας πάλι την
με πρώτη παράγωγο και δεύτερη
.
Άρα
ετσι λοιπόν αφού η είναι γνησίως φθίνουσα:
3. .
(σε οξυγώνιο) και θα είναι τότε:
Άρα: .
H ισότητα λαμβανεται όταν αν δεν κανω λαθος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες