Ασκηση σύνθεσης

nikos18 · #1

ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΑΤΕ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΤΕ ΣΤΗΝ ΑΚΟΛΟΥΘΗ ΑΣΚΗΣΗ;

$f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει: (gof)(x)=-3f(x)+5x-5

για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}$
και

γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της και διέρχεται από την αρχή αξόνων. Να λυθεί η ανίσωση: $f(\left | x \right |-2)>0$ .

nikos18 · #2

Μήπως λείπουν στοιχεία στην άσκηση; μήπως πρέπει να είναι f(A) = R

#3

nikos18 έγραψε:ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΑΤΕ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΤΕ ΣΤΗΝ ΑΚΟΛΟΥΘΗ ΑΣΚΗΣΗ;

$f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει: για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}$
και γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της και διέρχεται από την αρχή αξόνων. Να λυθεί η ανίσωση: $f(\left | x \right |-2)>0$ .

Δείξε (με άρνηση του ορισμού) ότι η

είναι γνήσια αύξουσα και ότι f(1)=0.

nikos18 · #4

Σας ευχαριστώ πολύ
Καλό βράδυ

alekos100 · #5

για κάθε $x\in R$
(gof)(x)+3f(x)=5x-5

για κάθε $x\in R$ (1)

Θεωρούμε h(x)=g(x)+3x

, $x\in R$
$h(0)=g(0)+3\cdot0=0$ , η

διέρχεται από την αρχή αξόνων ( g(0)=0 )

$x_{1}, x_{2}\in R$ με $x_{1}<x_{2}$

$x_{1}< x_{2}\Rightarrow g(x_{1})<g(x_{2})$ , η

γνησίως αύξουσα
$x_{1}< x_{2}\Rightarrow 3x_{1}<3 x_{2}$
άρα $g(x_{1})+3x_{1}<g(x_{2})+3x_{2}\Rightarrow h(x_{1})<h(x_{2})$ άρα η

γνησίως αύξουσα οπότε και 1-1

για x=1

από (1) $\Rightarrow (gof)(1)+3f(1)=0\Rightarrow h(f(1))=0\Rightarrow h(f(1))=h(0)\Rightarrow f(1)=0$

$x_{1}, x_{2}\in R$ με $x_{1}<x_{2}$

$x_{1}<x_{2}\Rightarrow 5x_{1}<5x_{2}\Rightarrow 5x_{1}-5<5x_{2}-5\Rightarrow$
$(gof)(x_{1})+3f(x_{1}) <(gof)(x_{2})+3f(x_{2})\Rightarrow h(f(x_{1}))<h(f(x_{2}))\Rightarrow$
$f(x_{1})<f(x_{2})$ άρα η

γνησίως αύξουσα

nikos18 · #6

Σας ευχαριστώ

Ασκηση σύνθεσης

Ασκηση σύνθεσης

Re: Ασκηση σύνθεσης

Re: Ασκηση σύνθεσης

Re: Ασκηση σύνθεσης

Re: Ασκηση σύνθεσης

Re: Ασκηση σύνθεσης

Μέλη σε σύνδεση