Για ποιό λόγο συγκλίνει το ολοκλήρωμα,για x!=ω ;
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Για ποιό λόγο συγκλίνει το ολοκλήρωμα,για x!=ω ;
Γειά σας!
Είναι γνωστό ότι:
Πως μπορεί να δικαιολογηθεί η τιμή του ολοκληρώματος σε κάθε άλλο σημείο εκτός από το ; Για ποιό λόγο συγκλίνει;
Είναι γνωστό ότι:
Πως μπορεί να δικαιολογηθεί η τιμή του ολοκληρώματος σε κάθε άλλο σημείο εκτός από το ; Για ποιό λόγο συγκλίνει;
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 20, 2014 9:07 pm
- Τοποθεσία: 'Εδεσσα Πέλλας Ελλάδα
Re: Για ποιό λόγο συγκλίνει το ολοκλήρωμα,για x!=ω ;
'Εστω οι χώροι των συνεχών συναρτήσεων και
Στην συναρτησιακή ανάλυση ορίζουμε σαν ασθενές όριο (weak limit-) της οικογένειας συνατήσεων την συνάρτηση , όταν για κάθε ισχύει
.
Αν ορίσουμε , , τότε θα δείξουμε ότι
Επίσης μπορούμε να γράψουμε
ή ακόμη
Θεώρημα
Αν και είναι συναρτήσεις του , τότε
και
είναι ο Fourier μετασχηματισμός και αντίστροφος ματασχηματισμός Fourier αντίστοιχα.
Απο το ολοκλήρωμα ()
το οποίο γράφεται και ως
παίρνοντας το όριο για έχουμε
και
με την έννοια του ασθένες ορίου (η οποία όμως, ισχύει για ολοκληρώματα συναρτήσεων του ). Στην ουσία οι γενικευμένες συναρτήσεις όπως η είναι ένας συμβολισμός για να περνάμε εύκολα με από το ένα ολοκλήρωμα στό άλλο.
'Ετσι για την ζητούμενη σχέση, βάση των παραπάνω έχουμε
'Ετσι το όλο πρόβλημα έγκειται στό πώς θα αποδείξουμε την
Πρόταση
για κάθε στό .
Απόδειξη
'Εχουμε
'Ομως για μεγάλα το πάει στό 0 όπως και η δράση του ορίου μηδενίζει τήν . 'Ετσι το πρώτο ολοκλήρωμα είναι 0. Το δεύτερο ολοκλήρωμα ε'ιναι πεπεραμένο και κρατάει το φραγμένο. 'Ετσι όταν δράσει το όριο στό πεπερασμένο ολοκλήρωμα στέλνει το ολοκλήρωμα στό 0 επίσης. ο.ε.δ.
Από την πρόταση έχουμε
Επίσης ορίζουμε την συνέλιξη των ώς .
Λήμμα 1.
1)
2)
Απόδειξη
Εύκολη
Απόδειξη του Θεωρήματος
Ισχύει
Αλλά
'Ετσι
ο.ε.δ
Στην συναρτησιακή ανάλυση ορίζουμε σαν ασθενές όριο (weak limit-) της οικογένειας συνατήσεων την συνάρτηση , όταν για κάθε ισχύει
.
Αν ορίσουμε , , τότε θα δείξουμε ότι
Επίσης μπορούμε να γράψουμε
ή ακόμη
Θεώρημα
Αν και είναι συναρτήσεις του , τότε
και
είναι ο Fourier μετασχηματισμός και αντίστροφος ματασχηματισμός Fourier αντίστοιχα.
Απο το ολοκλήρωμα ()
το οποίο γράφεται και ως
παίρνοντας το όριο για έχουμε
και
με την έννοια του ασθένες ορίου (η οποία όμως, ισχύει για ολοκληρώματα συναρτήσεων του ). Στην ουσία οι γενικευμένες συναρτήσεις όπως η είναι ένας συμβολισμός για να περνάμε εύκολα με από το ένα ολοκλήρωμα στό άλλο.
'Ετσι για την ζητούμενη σχέση, βάση των παραπάνω έχουμε
'Ετσι το όλο πρόβλημα έγκειται στό πώς θα αποδείξουμε την
Πρόταση
για κάθε στό .
Απόδειξη
'Εχουμε
'Ομως για μεγάλα το πάει στό 0 όπως και η δράση του ορίου μηδενίζει τήν . 'Ετσι το πρώτο ολοκλήρωμα είναι 0. Το δεύτερο ολοκλήρωμα ε'ιναι πεπεραμένο και κρατάει το φραγμένο. 'Ετσι όταν δράσει το όριο στό πεπερασμένο ολοκλήρωμα στέλνει το ολοκλήρωμα στό 0 επίσης. ο.ε.δ.
Από την πρόταση έχουμε
Επίσης ορίζουμε την συνέλιξη των ώς .
Λήμμα 1.
1)
2)
Απόδειξη
Εύκολη
Απόδειξη του Θεωρήματος
Ισχύει
Αλλά
'Ετσι
ο.ε.δ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Για ποιό λόγο συγκλίνει το ολοκλήρωμα,για x!=ω ;
Στο παραπάνω κείμενο υπάρχουν πράγματα που
δεν είναι ακριβή.
π.χ θεωρεί την δέλτα του Dirac σαν συνάρτηση ενώ
δεν είναι.Ειναι κατανομή (distribution)
Στο άρχικο ερώτημα του Mathletic η απάντηση
ειναι:
Η σχέση ισχύει με την έννοια των κατανομών.
Περισσότερα στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Distribut ... thematics)
δεν είναι ακριβή.
π.χ θεωρεί την δέλτα του Dirac σαν συνάρτηση ενώ
δεν είναι.Ειναι κατανομή (distribution)
Στο άρχικο ερώτημα του Mathletic η απάντηση
ειναι:
Η σχέση ισχύει με την έννοια των κατανομών.
Περισσότερα στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Distribut ... thematics)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης