Τιτανικός

[Demetres]

Ένας απλός γρίφος ο οποίος όμως θέλει λίγη προσοχή.

Κάθε μεσημέρι ένα πλοίο ξεκινάει από το λιμάνι του Σαουθάμπτον με κατεύθυνση προς το λιμάνι της Νέας Υόρκης. Την ίδια ώρα ένα άλλο πλοίο ξεκινάει από την Νέα Υόρκη κάνοντας της αντίστροφη πορεία.

Κάθε πλοίο θέλει ακριβώς 7 μέρες να ολοκληρώσει το ταξίδι του. Ο Τιτανικός, ένα από τα πλοία που κάνουν την διαδρομή, ξεκίνησε σήμερα το μεσημέρι από το Σαουθάμπτον. Πόσα πλοία θα συναντήσει στην πορεία του;

Υποθέστε ότι δεν θα βυθιστεί και ότι θα συναντήσει όλα τα πλοία που κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Μην μετρήσετε όσες συναντήσεις γίνουν σε λιμάνι.

[fmak65]

Καλησπέρα Δημήτρη,
όταν ξεκινά το επόμενο πλοίο που έρχεται είναι 1 ημέρα μακρύτερα. Άρα θα συναντηθούν σε μισή ημέρα, αφού κινούνται αντίθετα με ίση ταχύτητα. Μετά την συνάντηση το επόμενο απέχει πάλι 1 ημέρα, άρα ομοίως η συνάντηση θα είναι σε άλλη μισή ημέρα.Οπότε κάθε μισή ημέρα θα συναντά ένα πλοίο.Από το 0 ως το 7 υπάρχουν 13 εσωτερικά μισά. Άρα τόσα θα είναι και τα πλοία.

[Demetres]

Ωραία Φώτη.

Εγώ είπα ότι θα συναντήσει το άλλο πλοίο που ξεκίνησε σήμερα, έξι που ξεκίνησαν τις προηγούμενες μέρες, και έξι που θα ξεκινήσουν τις επόμενες μέρες.

Νομίζω ότι αν κάποιος δεν είναι προσεκτικός, είναι πολύ εύκολο να αγνοήσει τα έξι πλοία που ξεκίνησαν τις προηγούμενες μέρες.

[Demetres]

Τελικά δεν γλιτώσαμε το ναυάγιο. Εγώ φταίω που ήθελα τον Τιτανικό.

Ο Χάρης Τιούρινγκ σε π.μ. μου επισήμανε ένα πρόβλημα με την εκφώνηση. Το αφήνω να το εντοπίσετε.

[fmak65]

Και εγώ την δική σου λύση σκέφτηκα στην αρχή.Ένα λεπτό σημείο είναι να πει ο λύτης 6 ταξιδεύουν τώρα και 6 που θα ξεκινήσουν τις επόμενες ημέρες σύνολο 12. Θα χάσει ή αυτό που ξεκινά ταυτόχρονα (για να μην βυθιστούμε ) ή το τελευταίο.

[Mihalis_Lambrou]

Tον ωραίο αυτό γρίφο τον είχα πρωτοσυναντήσει ως μαθητής στα βιβλία Martin Gardner. Με είχε συνεπάρει, όπως και το υπόλοιπο
υλικό στα βιβλία του. Η λύση που είχα δώσει τότε, που ήταν η ίδια με του Gardner, είναι παραλλαγή αυτής του Δημήτρη:

Στα μισά του δρόμου θα συναντήσει το καράβι που φεύγει συγχρόνως από την άλλη άκρη, και φυσικά συνάντησε όλα όσα είναι μεσοπέλαγα τώρα (=6). Το άλλο μισό του ταξιδιού θα συναντήσει ακριβώς το ίδιο πλήθος καραβιών, αφού δεν αλλάζει τίποτα. Άρα συνάντησε συνολικά 13 καράβια (αν δεν μετρήσουμε εκείνο που ξεκινά εκείνη την στιγμή στο λιμάνι προορισμού).

Στο ίδιο μήκος κύματος υπήρχε μία άσκηση στον διαγωνισμό Καγκουρό το 2017 για μαθητές Γ' Γυμνασίου/Α' Λυκείου. Ήταν η άσκηση 30, που σημαίνει ότι είναι η δύσκολη του διαγωνισμού. Ο χρόνος που έχεις για να την λύσεις είναι περί τα πέντε λεπτά (σωστά διαβάσατε!).

Την παραθέτω:

Από το αεροδρόμιο φεύγουν λεωφορεία κάθε 3 λεπτά για το κέντρο της πόλης. Το δρομολόγιο διαρκεί 60 λεπτά ενώ με αυτοκίνητο το ίδιο δρομολόγιο διαρκεί 35 λεπτά. Κάποια στιγμή ένα αυτοκίνητο ξεκίνησε συγχρόνως με ένα λεωφορείο για το δρομολόγιο αυτό. Πόσα λεωφορεία θα συναντήσει στον δρόμο του μέχρι να φτάσει στο κέντρο; (Δεν μετράμε το λεωφορείο με το οποίο ξεκίνησε συγχρόνως).

[dement]

Το πρόβλημα βρίσκεται στο γεγονός ότι άλλο το μεσημέρι στο Σαουθάμπτον και άλλο στη Νέα Υόρκη;

[Demetres]

Το πρόβλημα βρίσκεται στο γεγονός ότι άλλο το μεσημέρι στο Σαουθάμπτον και άλλο στη Νέα Υόρκη;

Ακριβώς. Αν το πλοίο φτάνει στην Νέα Υόρκη το μεσημέρι του Σαουθάμπτον, όλα καλά και άγια. (Pun intended που λένε και οι Άγγλοι.) Αν όμως το πλοίο φτάνει στην Νέα Υόρκη το μεσημέρι της Νέας Υόρκης, σημαίνει το ταξίδι είναι μεγαλύτερο των επτά 24ώρων. Τότε θα έχουμε ακόμη μία συνάντηση.