Διαγωνισμός ομορφιάς
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Διαγωνισμός ομορφιάς
έτσι ώστε : . Κερδίζει η ομορφότερη λύση . Αλλά τα κριτήρια επιλογής , καθώς
και η σύνθεση της κριτικής επιτροπής δεν προαναγγέλλονται για ευνόητους λόγους .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
(Δεν με ενδιαφέρει η ομορφιά !)
Έστω το σημείο τομής της με τον περιγεγραμμένο κύκλο του .
Η μεσόκάθετος στο τέμνει στο την κάθετο επί την στο σημείο του .
Ο κύκλος τέμνει , εν γένει , την στο .
Θα επανέλθω μετά από άλλες λύσεις αν έχω κάτι καλύτερο βρει.
Έστω το σημείο τομής της με τον περιγεγραμμένο κύκλο του .
Η μεσόκάθετος στο τέμνει στο την κάθετο επί την στο σημείο του .
Ο κύκλος τέμνει , εν γένει , την στο .
Θα επανέλθω μετά από άλλες λύσεις αν έχω κάτι καλύτερο βρει.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Δίχως να θέλω καθόλου να επηρεάσω την αμερόληπτη κρητική επιτροπή:
Από τον πανέμορφο Ν Ημιτόνων στα έχουμε και .
Αφού , είναι οπότε .
Με κέντρο και ακτίνα κατασκευάζουμε κύκλο που τέμνει την στο εσωτερικό του σημείο , αφού η γωνία είναι οξεία. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με άρα και , οπότε τα τρίγωνα είναι ίσα, άρα .
Οπότε προσδιορίσαμε τη θέση του .
Από τον πανέμορφο Ν Ημιτόνων στα έχουμε και .
Αφού , είναι οπότε .
Με κέντρο και ακτίνα κατασκευάζουμε κύκλο που τέμνει την στο εσωτερικό του σημείο , αφού η γωνία είναι οξεία. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με άρα και , οπότε τα τρίγωνα είναι ίσα, άρα .
Οπότε προσδιορίσαμε τη θέση του .
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Η κάθετη στο επί την τέμνει τον κύκλο στο . Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την ακόμα στο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Ολιγόλογη και μυστηριώδης , κερδίζει το στέμμα , το οποίο δεν επιστρέφεται .
Επιτάχυνα κάπως την παρουσίαση της λύσης μου , επειδή ήθελα πολύ
αυτή τη νίκη και στην πίστα άρχιζαν να εμφανίζονται κι άλλες επικίνδυνα
όμορφες ! Δεν νομίζω ότι θα αμφισβητηθεί η απόφαση της κριτικής επιτροπής
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Επιδιώκω το βραβείο απλότητας.
Αν η επιτροπή είναι "κρητική" π.χ. Βαρβεράκης και Παντερής (που είναι και συνονόματοι), τότε το βραβείο το έχω στο τσεπάκι.
Ονομάζω β το μέτρο της γωνίας .
Αν δοθούν δύο γωνίες με μέτρο φ και β, τότε είναι εύκολη η κατασκευή της γωνίας π-2φ-β, (επίπεδο Α Γυμνασίου).
Άρα, κατασκευάζω γωνία με μέτρο π-2φ-β.
Τότε όπως φαίνεται στο συνημμένο σχήμα η γωνία έχει μέτρο φ.
Αν η επιτροπή είναι "κρητική" π.χ. Βαρβεράκης και Παντερής (που είναι και συνονόματοι), τότε το βραβείο το έχω στο τσεπάκι.
Ονομάζω β το μέτρο της γωνίας .
Αν δοθούν δύο γωνίες με μέτρο φ και β, τότε είναι εύκολη η κατασκευή της γωνίας π-2φ-β, (επίπεδο Α Γυμνασίου).
Άρα, κατασκευάζω γωνία με μέτρο π-2φ-β.
Τότε όπως φαίνεται στο συνημμένο σχήμα η γωνία έχει μέτρο φ.
- Συνημμένα
-
- απλή κατασκευή γωνίας.png (9.42 KiB) Προβλήθηκε 1770 φορές
τελευταία επεξεργασία από Ανδρέας Πούλος σε Σάβ Δεκ 16, 2017 9:26 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 14, 2017 9:16 pm
Με κέντρο και ακτίνα κατασκευάζουμε κύκλο που τέμνει την στο εσωτερικό του σημείο , αφού η γωνία είναι οξεία.
Απολογούμαι, συμπληρώνω: "Που τέμνει την σε εσωτερικό σημείο αν ".
Πράγματι, αν το πρόβλημα δεν έχει λύση.
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
ανεπαρκή λύση , αναρτώ ένα ακόμη σχήμα , ελπίζοντας να ατονήσουν οι διαμαρτυρίες
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Θανάση συνέχισε να είσαι δίκαιος, αντικειμενικός, αμερόληπτος, αδέκαστος, απροκατάληπτος.
Ετσι μαθαίνουμε από μικροί ότι στη Ελλάδα ΠΑΝΤΑ υπάρχει ένα παρασκήνιο !!!
Υ.Γ. Θέλω να αγιάσω αλλά δεν με αφήνουν !!
Ετσι μαθαίνουμε από μικροί ότι στη Ελλάδα ΠΑΝΤΑ υπάρχει ένα παρασκήνιο !!!
Υ.Γ. Θέλω να αγιάσω αλλά δεν με αφήνουν !!
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Για να μη χάσω το "βραβείο".
Πρέπει να ισχύει 2φ + β < 180.
Υποθέτω αυτή παρατήρηση είναι ισοδύναμη με αυτή του Γιώργου Ρίζου για τη διερεύνηση της λύσης.
Πάντως, για άλλη μια φορά αποδεικνύεται ότι μια απλή άσκηση μπορεί να έχει ενδιαφέρον από την άποψη της μάθησης και της διδασκαλίας.
Τώρα, που το ξαναείδα, θα μπορούσε να γραφεί στην εκφώνηση, ότι το σημείο ανήνει στον φορέα της διαμέσου,
οπότε μπορεί να βρίσκεται και εκτός του τριγώνου,
Έτσι, λύνεται το μειονέκτημα που επεσήμανε ο Γιώργος Ρίζος.
Πρέπει να ισχύει 2φ + β < 180.
Υποθέτω αυτή παρατήρηση είναι ισοδύναμη με αυτή του Γιώργου Ρίζου για τη διερεύνηση της λύσης.
Πάντως, για άλλη μια φορά αποδεικνύεται ότι μια απλή άσκηση μπορεί να έχει ενδιαφέρον από την άποψη της μάθησης και της διδασκαλίας.
Τώρα, που το ξαναείδα, θα μπορούσε να γραφεί στην εκφώνηση, ότι το σημείο ανήνει στον φορέα της διαμέσου,
οπότε μπορεί να βρίσκεται και εκτός του τριγώνου,
Έτσι, λύνεται το μειονέκτημα που επεσήμανε ο Γιώργος Ρίζος.
τελευταία επεξεργασία από Ανδρέας Πούλος σε Σάβ Δεκ 16, 2017 9:30 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Στις πανέμορφες λύσεις που προηγήθηκαν προσθέτω μια ακόμη
Με συμμετρικό του ως προς είναι ,
κι επειδή θα είναι παραλ/μμο.
Άρα .Η τομή του με την δίνει τη θέση του
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Κύριοι , όπως προείπαμε το στέμμα δεν επιστρέφεται , όσο και να προσπαθήσετε
Είναι αλήθεια πάντως , ότι η επιτροπή εντυπωσιάστηκε από κάποιες υποψήφιες , κυρίως
δε από εκείνη του Ορέστη αλλά - είπαμε - το που θα δοθεί ο τίτλος , ήταν προαποφασισμένο
Είναι αλήθεια πάντως , ότι η επιτροπή εντυπωσιάστηκε από κάποιες υποψήφιες , κυρίως
δε από εκείνη του Ορέστη αλλά - είπαμε - το που θα δοθεί ο τίτλος , ήταν προαποφασισμένο
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
συμμετρικό του ως προς …
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
Χωρίς επιπλέον γραμμές...
Έστω σημείο στην ώστε
Επειδή η είναι διάμεσος έχουμε:
και , επομένως
Είναι γνωστό (και προκύπτει εύκολα) ότι σε δύο τρίγωνα που έχουν μια γωνία ίση ή παραπληρωματική τότε ο λόγος των εμβαδών τους είναι ίσος με το λόγο των γινομένων των προσκείμενων στη γωνία πλευρών. Επομένως από τα τρίγωνα και έχουμε:
Houston, we have a problem!
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Διαγωνισμός ομορφιάς
μεσοκάθετος της , και αποδεσμευόμαστε απ’ το να είναι η διάμεσος…
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες