Σελίδα 1 από 1
Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Αύγ 03, 2017 2:34 pm
από Doloros
Να βρείτε τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού
Re: Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Αύγ 03, 2017 3:15 pm
από Mihalis_Lambrou
Doloros έγραψε:Να βρείτε τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού
Εργαζόμαστε
. Αφού
, από το θεώρημα Euler είναι (πάντα
)
Σχόλιο: θα γλυτώναμε κόπο αν λέγαμε
αλλά αφήνω το παραπάνω μια και η απόδειξη της
είναι κρυφά ή φανερά στο ίδιο μήκος κύματος.
Re: Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 07, 2017 3:01 pm
από Σταμ. Γλάρος
Doloros έγραψε:Να βρείτε τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...
Παρατηρούμε ότι ο
τελειώνει σε
.
Ο
τελειώνει σε
.
Ο
τελειώνει σε
.
Ο
τελειώνει σε
.
και περιοδικά ανά 4 επαναλαμβάνονται τα τελευταία ψηφία των δυνάμεων του
.
Συνεπώς έχουμε :
τελειώνει σε
.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 07, 2017 5:39 pm
από Mihalis_Lambrou
Σταμ. Γλάρος έγραψε:Doloros έγραψε:Να βρείτε
τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...
...
τελειώνει σε
.
Σταμάτη, η άσκηση ζητά τα
δύο τελευταία ψηφία, πράγμα που κάνει όλη την διαφορά.
Σε αυτή την περίπτωση, τα δύο τελευταία ψηφία πάλι έχουν περιοδικότητα αλλά είναι με περίοδο
. Το λέει αυτό στις δύο τελευταίες γραμμές της λύσης μου. Όμως επειδή η διαφορά
μέχρι το
είναι "μεγάλη", κάποιος κόπος στις πράξεις είναι αναμενόμενος.
Re: Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 07, 2017 8:09 pm
από Σταμ. Γλάρος
Mihalis_Lambrou έγραψε:Σταμ. Γλάρος έγραψε:Doloros έγραψε:Να βρείτε
τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...
...
τελειώνει σε
.
Σταμάτη, η άσκηση ζητά τα
δύο τελευταία ψηφία, πράγμα που κάνει όλη την διαφορά.
Σε αυτή την περίπτωση, τα δύο τελευταία ψηφία πάλι έχουν περιοδικότητα αλλά είναι με περίοδο
. Το λέει αυτό στις δύο τελευταίες γραμμές της λύσης μου. Όμως επειδή η διαφορά
μέχρι το
είναι "μεγάλη", κάποιος κόπος στις πράξεις είναι αναμενόμενος.
Κύριε Λάμπρου καλησπέρα.
Έχετε απόλυτο δίκιο!
Δεν το πρόσεξα καθόλου...
Νομίζω ότι είναι πολλές οι πράξεις για να βρεθεί η περιοδικότητα στην περίπτωση αυτή.
Ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Παρ Αύγ 11, 2017 11:56 pm
από Demetres
Δίνω και μια διαφορετική απόδειξη. Αποφεύγει το θεώρημα του Euler αλλά και τις πολλές πράξεις.
Έχουμε
όπου χρησιμοποιήσαμε το διωνυμικό θεώρημα. Όμως
, άρα
. Επίσης,
Άρα εν τέλει είναι
.
Re: Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Αύγ 12, 2017 12:49 am
από Doloros
Demetres έγραψε:Δίνω και μια διαφορετική απόδειξη. Αποφεύγει το θεώρημα του Euler αλλά και τις πολλές πράξεις.
Έχουμε
όπου χρησιμοποιήσαμε το διωνυμικό θεώρημα. Όμως
, άρα
. Επίσης,
Άρα εν τέλει είναι
.
Κ. Μου άρεσε !
Re: Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Αύγ 12, 2017 9:56 am
από Mihalis_Lambrou
Doloros έγραψε:Να βρείτε τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού
Μην το κοιτάξτε. Δύο ποστ παρακάτω ξαναγράφω ουσιαστικά την ίδια λύση αλλά τώρα λίγο πληρέστερη. Συμπληρώνω ένα μικρό κενό που είχα αφήσει άγραφο εδώ.
Λίγο αλλιώς: Εργαζόμενοι
έχουμε από το ανάπτυγμα του δυωνύμου
Re: Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Αύγ 12, 2017 11:54 am
από Doloros
Mihalis_Lambrou έγραψε:Doloros έγραψε:Να βρείτε τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού
Λίγο αλλιώς: Εργαζόμενοι
έχουμε από το ανάπτυγμα του δυωνύμου
Από κορυφαίους επιστήμονες, πανέμορφες λύσεις !!. Ευχαριστούμε
κ. Λάμπρου και για τη δική σας κομψή και λιτή λύση !
Re: Τα δύο τελευταία ψηφία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Αύγ 12, 2017 4:26 pm
από Mihalis_Lambrou
Ξαναγράφω ουσιαστικά την ίδια λύση που έδωσα παραπάνω αλλά τώρα λίγο πληρέστερη, συμπληρώνοντας ένα μικρό κενό που είχα αφήσει άγραφο εκεί.
Θα μας χρειαστεί
η τιμή του
.
Έχουμε από το ανάπτυγμα του δυωνύμου, πάντα
, ότι
Άρα, με χρήση αυτού,