Μια φρικτή συνάρτηση

KARKAR · #1

: Μια φρικτή συνάρτηση.png (9.62 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Η συνάρτηση , της οποίας τη γραφική παράσταση βλέπετε , έχει για $x\neq 0$ τον τύπο :

$f(x)=\dfrac{\sqrt{1+cosx}-\sqrt{2}}{x^2}$ . α) Δώστε της τιμή για x=0

, ώστε να γίνει συνεχής .

β) Δώστε μια εξήγηση για τις γωνίες που εμφανίζονται , σε ποια άραγε σημεία ;

#2

KARKAR έγραψε:Η συνάρτηση , της οποίας τη γραφική παράσταση βλέπετε , έχει για $x\neq 0$ τον τύπο :

$f(x)=\dfrac{\sqrt{1+cosx}-\sqrt{2}}{x^2}$ . α) Δώστε της τιμή για , ώστε να γίνει συνεχής .

β) Δώστε μια εξήγηση για τις γωνίες που εμφανίζονται , σε ποια άραγε σημεία ;

α) $f(x)=\dfrac{\sqrt{1+\cos x}-\sqrt{2}}{x^2} = \dfrac{1+\cos x-2}{x^2(\sqrt{1+\cos x}+\sqrt{2})}=$

$= \dfrac{-\sin ^2 x }{x^2}\cdot \dfrac{1}{(\cos x + 1)(\sqrt{1+\cos x}+\sqrt{2})}\to -1\cdot \dfrac{1}{2 (\sqrt{2}+\sqrt{2})} = -\frac{\sqrt 2 }{8}$

β) Οι γωνίες είναι εκεί που μηδενίζεται η παράσταση μέσα στην τετραγωνική ρίζα (δηλαδή στα σημεία $\pm \pi$ . Πράγματι κοντά στο $\pi$ (όμοια στο $-\pi$ ) έχουμε για μικρό

, ότι

$\sqrt{1+\cos x}= \sqrt{1+\cos (\pi + y)}= \sqrt{1- \cos y} \approx \sqrt{ \frac {y^2}{2}} = \frac {|y|}{\sqrt 2}}$

και ξέρουμε ότι η |y|

κάνει γωνία στο

.

Μια φρικτή συνάρτηση

Μια φρικτή συνάρτηση

Re: Μια φρικτή συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση