Αναζήτηση κορυφής

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Αναζήτηση κορυφής

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Doloros » Τρί Ιούλ 11, 2017 5:18 pm

Εγγεγραμμένος  κατά παραγγελία.png
Εγγεγραμμένος κατά παραγγελία.png (7.69 KiB) Προβλήθηκε 219 φορές


Δίδεται σταθερό ευθύγραμμο τμήμα BC και σταθερή ευθεία (\varepsilon ) παράλληλη προς αυτό.

Θεωρούμε ακόμα σημείο D του BC διαφορετικό από το μέσο του .

Να βρεθεί σημείο A της ευθείας (\varepsilon ) ώστε ο εγγεγραμμένος κύκλος του \vartriangle ABC να εφάπτεται της BC στο σημείο D. ( Κάθε λύση ευπρόσδεκτη).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8715
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Αναζήτηση κορυφής

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από KARKAR » Τρί Ιούλ 11, 2017 7:27 pm

αριθμητικοποίηση.png
αριθμητικοποίηση.png (12.96 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές
Με την άδεια (ελπίζω ! ) του Νίκου , ας κάνουμε πρώτα κάτι απλούστερο .

Βρείτε τις τετμημένες των A και K , με τα δεδομένα του σχήματος .


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8715
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Αναζήτηση κορυφής

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από KARKAR » Τρί Ιούλ 11, 2017 7:44 pm

Γενίκευση.png
Γενίκευση.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
Φυσικά η γενική περίπτωση είναι πολύ πιο εύκολη . Βρίσκουμε το γεωμετρικό τόπο

του εγκέντρου K του τριγώνου \displaystyle ABC ( απλό με το Geogebra ! ) και η τομή του

με την κατακόρυφη στο D , μας δίνει το κέντρο του κύκλου , τα υπόλοιπα απλά ...


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αναζήτηση κορυφής

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Doloros » Τρί Ιούλ 11, 2017 8:00 pm

KARKAR έγραψε:Γενίκευση.pngΦυσικά η γενική περίπτωση είναι πολύ πιο εύκολη . Βρίσκουμε το γεωμετρικό τόπο

του εγκέντρου K του τριγώνου \displaystyle ABC ( απλό με το Geogebra ! ) και η τομή του

με την κατακόρυφη στο D , μας δίνει το κέντρο του κύκλου , τα υπόλοιπα απλά ...



Αναζήτηση κορυφής _Karkar.png
Αναζήτηση κορυφής _Karkar.png (24.36 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές


Το σχήμα που δίδω στην άσκηση με τα νούμερα έγινε με Γεωμετρική κατασκευή ( Όπως και στη γενική περίπτωση )

προφανώς ευπρόσδεκτη κάθε άποψη όπως αυτή του αγαπητού Θανάση .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5624
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αναζήτηση κορυφής

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από george visvikis » Τετ Ιούλ 12, 2017 10:10 am

Doloros έγραψε:Εγγεγραμμένος κατά παραγγελία.png

Δίδεται σταθερό ευθύγραμμο τμήμα BC και σταθερή ευθεία (\varepsilon ) παράλληλη προς αυτό.

Θεωρούμε ακόμα σημείο D του BC διαφορετικό από το μέσο του .

Να βρεθεί σημείο A της ευθείας (\varepsilon ) ώστε ο εγγεγραμμένος κύκλος του \vartriangle ABC να εφάπτεται της BC στο σημείο D. ( Κάθε λύση ευπρόσδεκτη).


Αναζήτηση κορυφής.png
Αναζήτηση κορυφής.png (20.34 KiB) Προβλήθηκε 151 φορές

Γράφω κύκλο με κέντρο σημείο της (\varepsilon) που να εφάπτεται εξωτερικά ων κύκλων (B, BD), (C, CD) (γνωστή κατασκευή;).

Το κέντρο A αυτού του κύκλου είναι η ζητούμενη κορυφή του τριγώνου.


Άβαταρ μέλους
polysindos
Δημοσιεύσεις: 136
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 10:18 am

Re: Αναζήτηση κορυφής

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από polysindos » Σάβ Αύγ 12, 2017 4:58 pm

πως προσδιορίζεται το σημείο τομής του γεωμετρικού τόπου με τον άξονα y'y στο παρακάτω αρχείο geogebra;
Συνημμένα
τομη γραμμης και γεωμετρικου τοπου.ggb
(16.2 KiB) Μεταφορτώθηκε 4 φορές



Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες