Περίεργη τριχοτόμηση τετραγώνου

KARKAR · #1

: Περίεργη τριχοτόμηση τετραγώνου.png (6.94 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Στο εσωτερικό τετραγώνου ABCD

, επιδιώκουμε να βρούμε σημείο

, ώστε

τα τμήματα

, $SQ , (\perp DC)$ και

, (

σημείο της

) , να είναι ίσα και

επιπλέον : (ABPS)=(SPCQ)=(ASQD)

. Είναι η κατασκευή αυτή δυνατή ;

#2

KARKAR έγραψε:Περίεργη τριχοτόμηση τετραγώνου.pngΣτο εσωτερικό τετραγώνου , επιδιώκουμε να βρούμε σημείο , ώστε

τα τμήματα , $SQ , (\perp DC)$ και , ( σημείο της ) , να είναι ίσα και

επιπλέον : . Είναι η κατασκευή αυτή δυνατή ;

: Περίεργη τριχοτόμηση.png (9.66 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει τέτοιο σημείο

. Τότε: $\displaystyle{{y^2} = {x^2} - {(a - x)^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{y=\sqrt{2ax-a^2}}$ (1)

$\displaystyle{(ASQD) = \frac{{{a^2}}}{3} \Leftrightarrow \frac{{(x + a)y}}{2} = \frac{{{a^2}}}{3}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} }$ $\boxed{18x^3+27ax^2-13a^3=0}$ , απ' όπου μέσω λογισμικού παίρνουμε

τη δεκτή ρίζα $\boxed{x = \frac{a}{6}\left( {\sqrt[3]{{51 - 12\sqrt {13} }} + \sqrt[3]{{51 + 12\sqrt {13} }} - 3} \right) \simeq 0,58811a}$

Χρησιμοποιώντας τώρα την προσεγγιστική τιμή του

βρίσκουμε ότι $\displaystyle{(ABPS) \simeq 0,353{a^2} > \frac{{{a^2}}}{3}}$ , άρα δεν υπάρχει τέτοιο σημείο.

Περίεργη τριχοτόμηση τετραγώνου

Περίεργη τριχοτόμηση τετραγώνου

Re: Περίεργη τριχοτόμηση τετραγώνου

Μέλη σε σύνδεση