Ημικανονικό πολύγωνο
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Ημικανονικό πολύγωνο
Ασφαλώς έχει διαγωνίους . Από αυτές , υπάρχουν άραγε κάποιες
που είναι ίσες ; Μήπως υπάρχει και κάποια με ακέραιο μήκος
Απαντήστε - ει δυνατόν - με κάποια λογικά επιχειρήματα ...
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Σεπ 21, 2016 1:35 pm
Re: Ημικανονικό πολύγωνο
Αρχικά έχουμε ,
,
.
Εφαρμόζοντας γενικευμένο πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα ΔΓΒ, ΓΒΑ, ΒΑΖ, ΑΖΕ, ΖΕΔ, ΕΔΓ με υποτίνουσες τις αντίστοιχες διαγωνίους έχουμε :
στο ΔΓΒ:
στο ΓΒA:
στο ΒAZ:
στο AZE:
στο ZEΔ:
στο ZEΔ:
Εφόσον κάθε τετράπλευρο έχει συνολικό άθροισμα γωνιών ίσο με 360 μοίρες τότε απ τα τετράπλευρα ΓΒΑΖ και ΖΕΔΓ προκύπτει ότι οι γωνίες ΑΓΖ=ΔΓΖ=φ. Τότε εφαρμόζοντας γενικευμένο πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα ΓΖΑ και ΔΓΖ έχουμε:
στο ΔΓΖ:
στο ΓΖΑ:
Με το ίδιο σκεπτικό στα τετράπλευρα ΔΓΒΕ και ΑΖΕΒ προκύπτει ότι οι γωνίες ΖΕΒ=ΓΒΕ=ω. Τότε εφαρμόζοντας γενικευμένο πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα ΓΒΕ και ΖΕΒ έχουμε:
στο ΓΒΕ:
στο ΖΕΒ:
Με το ίδιο σκεπτικό στα τετράπλευρα ΖΕΔΑ και ΓΒΑΔ προκύπτει ότι οι γωνίες ΖΑΔ=ΓΔΑ=θ. Τότε εφαρμόζοντας γενικευμένο πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα ΖΑΔ και ΓΔΑ έχουμε:
στο ΖΑΔ:
στο ΓΔΑ:
Οπότε ίσες είναι η και η και ακέραιο μέρος έχει η
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες