Μπλε και μώβ κύκλοι

polysindos · #1

Αν η ακτίνα του μπλε κύκλου είναι ίση με τη μονάδα , ποια είναι η ακτίνα του μωβ κύκλου;

#2

Δεν καταλαβαίνω το σχήμα. Βλέπω δύο οριζόντιες ευθείες (ή μήπως είναι μία;) Είναι κάποια από αυτές διάμετρος;
Βέβαια, στις λέξεις-κλειδιά, δίνεται ημικύκλιο. Στην εκφώνηση όμως δεν αναφέρεται κάτι τέτοιο!

polysindos · #3

Είναι δύο ίσα ημικύκλια και μια διάμετρος.

#4

polysindos έγραψε:Αν η ακτίνα του μπλε κύκλου είναι ίση με τη μονάδα , ποια είναι η ακτίνα του μωβ κύκλου;

Τα κύρια βήματα, γιατί οι πράξεις είναι πολλές.

: Μπλε και μωβ κύκλοι.png (32.88 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές

● Το

είναι ισόπλευρο και από Π. Θ βρίσκω $\displaystyle{O{M^2} = 1 + {(1 + \sqrt 3 )^2} = 5 + 2\sqrt 3 \Leftrightarrow }$ $\boxed{R = \sqrt {5 + 2\sqrt 3 } + 1}$ (1)

● $\displaystyle{O{N^2} = E{O^2} + N{E^2} \Leftrightarrow {(R - r)^2} = {(x + r)^2} + {r^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{x = \sqrt {{R^2} - 2Rr} - r}$ (2)

● $\displaystyle{\frac{{AP \cdot PB}}{2} = (APB) = (R + x + HB)r \Leftrightarrow 2x\sqrt {{R^2} - {x^2}} = \left( {R + x + \sqrt {{R^2} - {x^2}} } \right)r \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{r = \frac{{2x\sqrt {{R^2} - {x^2}} \left( {R + x - \sqrt {{R^2} - {x^2}} } \right)}}{{{{(R + r)}^2} - {R^2} + {r^2}}} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow }$ $\boxed{r = \sqrt {{R^2} - {x^2}} - R + x}$ (3)

Από

προκύπτει $\boxed{r \simeq 0.29069R \simeq 1.1363973}$

Μπλε και μώβ κύκλοι

Μπλε και μώβ κύκλοι

Re: Μπλε και μώβ κύκλοι

Re: Μπλε και μώβ κύκλοι

Re: Μπλε και μώβ κύκλοι

Μέλη σε σύνδεση