Εξ ονύχων τον λέοντα
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Εξ ονύχων τον λέοντα
και . Αν , υπολογίστε την πλευρά του τριγώνου .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Σάβ Δεκ 31, 2016 7:27 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Εξ ονύχων το λέοντα
KARKAR έγραψε:Επί των πλευρών , ισοπλεύρου τριγώνου , παίρνω σημεία , ώστε :
και . Αν , υπολογίστε την πλευρά του τριγώνου .
Έστω η πλευρά του τριγώνου, με .
Με Ν. Συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε ότι .
Ακόμη,
Από το κριτήριο καθετότητας έχουμε ,
με λύσεις και .
Η δεύτερη όμως απορρίπτεται διότι .
Άρα,
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Καλημέρα! Ο κύριος λόγος που ανασύρω το παρόν θέμα είναι προς τιμήν του μοναδικού KARKAR
για τις -αυτή την ώρα- 10.000 δημοσιεύσεις του !!
Το προτίμησα ως ελκυστικό , από την 100στή σελίδα του Θανάση.
Θα δώσω, λόγω ώρας , αργότερα μια λύση που βρήκα .. μέχρι τότε θαρρώ πως θα υπάρξει ''παρέμβαση'' και από άλλο φίλο ή φίλους !
για τις -αυτή την ώρα- 10.000 δημοσιεύσεις του !!
Το προτίμησα ως ελκυστικό , από την 100στή σελίδα του Θανάση.
Θα δώσω, λόγω ώρας , αργότερα μια λύση που βρήκα .. μέχρι τότε θαρρώ πως θα υπάρξει ''παρέμβαση'' και από άλλο φίλο ή φίλους !
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 19, 2018 3:49 amΚαλημέρα! Ο κύριος λόγος που ανασύρω το παρόν θέμα είναι προς τιμήν του μοναδικού KARKAR
για τις -αυτή την ώρα- 10.000 δημοσιεύσεις του !!
Το προτίμησα ως ελκυστικό , από την 100στή σελίδα του Θανάση.
Θα δώσω, λόγω ώρας , αργότερα μια λύση που βρήκα .. μέχρι τότε θαρρώ πως θα υπάρξει ''παρέμβαση'' και από άλλο φίλο ή φίλους !
[... και εκ δημοσιεύσεων τον KARKAR!]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Συγχαρητήρια Θανάση. Να τα σεις.
Για την άσκηση, με αρχή των αξόνων το και οι υπόλοιπες συντεταγμένες είναι . Η συνθήκη καθετότητας γίνεται . Λύνοντας είναι (απορρίπτεται) ή .
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Μια ελαφρώς αποκρουστική τριγωνομετρική υπερπαραγωγή που μέσα από δύσβατα μονοπάτια καταλήγει στην ίδια εξίσωση με τους προηγηθέντες.
Θανάση, οι πράξεις είναι τσεκαρισμένες. Δεν θα ήθελα να σπαταλήσεις τον χρόνο σου μέρα γιορτής (δέκα χιλιάδων υπέροχων αναρτήσεων), ελέγχοντας ρουτινοπράξεις.
Έστω η πλευρά του τριγώνου.
Από Τριγωνομετρικό CEVA στο (ή με Νόμο Ημιτόνων στα ) , είναι .
Ομοίως , είναι .
Είναι ,
οπότε είναι .
,
που δίνει με δεκτή λύση .
Θανάση, οι πράξεις είναι τσεκαρισμένες. Δεν θα ήθελα να σπαταλήσεις τον χρόνο σου μέρα γιορτής (δέκα χιλιάδων υπέροχων αναρτήσεων), ελέγχοντας ρουτινοπράξεις.
Έστω η πλευρά του τριγώνου.
Από Τριγωνομετρικό CEVA στο (ή με Νόμο Ημιτόνων στα ) , είναι .
Ομοίως , είναι .
Είναι ,
οπότε είναι .
,
που δίνει με δεκτή λύση .
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Θανάση να τις χιλιάσεις!!!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 19, 2018 3:49 amΚαλημέρα! Ο κύριος λόγος που ανασύρω το παρόν θέμα είναι προς τιμήν του μοναδικού KARKAR
για τις -αυτή την ώρα- 10.000 δημοσιεύσεις του !!
...
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
rek2 έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 19, 2018 10:35 pmΘανάση να τις χιλιάσεις!!!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 19, 2018 3:49 amΚαλημέρα! Ο κύριος λόγος που ανασύρω το παρόν θέμα είναι προς τιμήν του μοναδικού KARKAR
για τις -αυτή την ώρα- 10.000 δημοσιεύσεις του !!
...
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Χαιρετώ και πάλι.Να στείλω και τις δικές μου ευχές στον .. υπέρ-παραγωγό :
Τα επόμενα 10χίλιαρα να είναι Θανάση το ίδιο καλά κι' ακόμα καλύτερα , με τον γνωστό α λα KARKAR ρυθμό!
Μια ακόμη Γεωμετρική προσέγγιση του θέματος Φέρω το ύψος που τέμνει την στο . Αν πλευρά του ισοπλεύρου τότε ενώ .
Θα εκφράσουμε το και με δεύτερη παράσταση του .
Είναι (ως οξείες με κάθετες πλευρές) άρα και ( μεσοκάθετος του ).
Τότε το εγγράψιμο συνεπώς οπότε .
Ώρα για Μενέλαο στο τρίγωνο με διατέμνουσα την : .
Βρίσκουμε
και παίρνουμε που μας δίνει τη γνωστή άρα .
Φιλικά , Γιώργος.
Τα επόμενα 10χίλιαρα να είναι Θανάση το ίδιο καλά κι' ακόμα καλύτερα , με τον γνωστό α λα KARKAR ρυθμό!
Μια ακόμη Γεωμετρική προσέγγιση του θέματος Φέρω το ύψος που τέμνει την στο . Αν πλευρά του ισοπλεύρου τότε ενώ .
Θα εκφράσουμε το και με δεύτερη παράσταση του .
Είναι (ως οξείες με κάθετες πλευρές) άρα και ( μεσοκάθετος του ).
Τότε το εγγράψιμο συνεπώς οπότε .
Ώρα για Μενέλαο στο τρίγωνο με διατέμνουσα την : .
Βρίσκουμε
και παίρνουμε που μας δίνει τη γνωστή άρα .
Φιλικά , Γιώργος.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
H λύση που έγραψα προσαρμόζεται σε καθαρά γεωμετρική: Αυτό το φαινόμενο είναι συχνό στην Αναλυτική Γεωμετρία διότι πολλές αποδείξεις των θεωρημάτων - εδώ η συνθήκη καθετότητας που χρησιμοποίησα - βασίζεται σε γεωμετρικό επιχείρημα. Απλά μιμούμεθα τις γεωμετρικές αποδείξεις των θεωρημάτων που χρησιμοποιήσαμε. Εδώ:Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 19, 2018 2:49 pmΓια την άσκηση, με αρχή των αξόνων το και οι υπόλοιπες συντεταγμένες είναι . Η συνθήκη καθετότητας γίνεται . Λύνοντας είναι (απορρίπτεται) ή .
Φέρνουμε τις κάθετες από τα στη . Άρα (και οι δύο συμπληρωματικές της ). Άρα τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια, οπότε
ή . Λύνοντας είναι (απορρίπτεται) ή .
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Για να ευχαριστήσω θερμά τον Θανάση για την τεράστια προσφορά του στο (είναι μεγάλη αλήθεια ότι το "ΤΑΪΣΕ" αρκετά) ας γράψω μια λύση (με δημιουργική ασάφεια.... )
Θανάση ευχαριστώ θερμά για όλα...
Στάθης Κούτρας
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Χα χα χα! Σταύρο στα διασκεδαστικά μαθηματικά είμαστε!!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 19, 2018 10:42 pmrek2 έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 19, 2018 10:35 pmΘανάση να τις χιλιάσεις!!!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 19, 2018 3:49 amΚαλημέρα! Ο κύριος λόγος που ανασύρω το παρόν θέμα είναι προς τιμήν του μοναδικού KARKAR
για τις -αυτή την ώρα- 10.000 δημοσιεύσεις του !!
...
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Να τα εκατονταπλασιάσεις τα νύχια σου, «Λέοντα» του Κάμπου.
Όσο για το «αετόπουλο» που ανέβασε την πιο γρήγορη και μάλλον την πιο ενδεδειγμένη λύση του εύχομαι να πετάξει στην πιο ψιλή κορφή που επιθυμεί.
Έστω το μήκος της πλευράς του ισόπλευρου τριγώνου . Από Θ . συνημίτονου στο τρίγωνο έχω :
Από Θ. Μενελάου στο με διατέμνουσα την έχω :
και άρα
Προσθέτω στους παρανομαστές τους αριθμητές και γίνεται :
Αν η προβολή του στη το
τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και επομένως : .
Η λόγω των δίδει : , άρα
Όσο για το «αετόπουλο» που ανέβασε την πιο γρήγορη και μάλλον την πιο ενδεδειγμένη λύση του εύχομαι να πετάξει στην πιο ψιλή κορφή που επιθυμεί.
Έστω το μήκος της πλευράς του ισόπλευρου τριγώνου . Από Θ . συνημίτονου στο τρίγωνο έχω :
Από Θ. Μενελάου στο με διατέμνουσα την έχω :
και άρα
Προσθέτω στους παρανομαστές τους αριθμητές και γίνεται :
Αν η προβολή του στη το
τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και επομένως : .
Η λόγω των δίδει : , άρα
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Εστω ότι
Τότε το τετράπλευρο
είναι ορθογώνιο και
Το τρίγωνο
έχει μια γωνία άρα
ομοιως στο
Απο τη συνθήκη καθετότητας είναι
Γιάννης
Θανάση σου ευχομαι να είσαι υγειής και δυνατός και να συνεχίσεις τις δημοσιεύσεις στον ίδιο ρυθμό
μεταβολής .....................
- Συνημμένα
-
- Εξ ονύχων του λέοντα.png (100.48 KiB) Προβλήθηκε 849 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3537
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
Εδώ το αντίστροφο πρόβλημα!
Θανάση, ότι και να πούμε είσαι φαινόμενο...εύχομαι να αγγίξεις το 1 googol σε δημοσιεύσεις
Θανάση, ότι και να πούμε είσαι φαινόμενο...εύχομαι να αγγίξεις το 1 googol σε δημοσιεύσεις
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Εξ ονύχων τον λέοντα
διανυσματική :
( αφού , )
, αφού για την πλευρά είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Mihalis_Lambrou και 4 επισκέπτες