γάτες, σκυλιά και παιδιά
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
γάτες, σκυλιά και παιδιά
Κατασκευής μου:
Τέσσερις γάτες, τέσσερα σκυλιά και τέσσερα παιδιά έχουν διαφορετικό βάρος το καθένα. Τα βάρη είναι ακέραιοι αριθμοί και το συνολικό βάρος και των είναι κιλά.
Κάθε γάτα ζυγίζει λιγότερο από οποιονδήποτε σκύλο και κάθε σκύλος ζυγίζει λιγότερο από οποιοδήποτε παιδί.
Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό συνολικό βάρος που μπορεί να έχουν οι τέσσερις σκύλοι;
Τέσσερις γάτες, τέσσερα σκυλιά και τέσσερα παιδιά έχουν διαφορετικό βάρος το καθένα. Τα βάρη είναι ακέραιοι αριθμοί και το συνολικό βάρος και των είναι κιλά.
Κάθε γάτα ζυγίζει λιγότερο από οποιονδήποτε σκύλο και κάθε σκύλος ζυγίζει λιγότερο από οποιοδήποτε παιδί.
Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό συνολικό βάρος που μπορεί να έχουν οι τέσσερις σκύλοι;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: γάτες, σκυλιά και παιδιά
Το μικρότερο δυνατό συνολικό βάρος για τις γάτες είναι κιλά, όταν ζυγίζουν κιλά.Mihalis_Lambrou έγραψε:Κατασκευής μου:
Τέσσερις γάτες, τέσσερα σκυλιά και τέσσερα παιδιά έχουν διαφορετικό βάρος το καθένα. Τα βάρη είναι ακέραιοι αριθμοί και το συνολικό βάρος και των είναι κιλά.
Κάθε γάτα ζυγίζει λιγότερο από οποιονδήποτε σκύλο και κάθε σκύλος ζυγίζει λιγότερο από οποιοδήποτε παιδί.
Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό συνολικό βάρος που μπορεί να έχουν οι τέσσερις σκύλοι;
Αν το βάρος του βαρύτερου παιδιού, θα πρέπει το άθροισμα οχτώ ακεραίων που δεν ξεπερνούν το να έχουν άθροισμα κιλά.
Αφού θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε το άθροισμα των βαρών των τεσσάρων σκύλων,πρέπει τα βάρη τουλάχιστον των τριών βαρύτερων να είναι
όσο μεγαλύτερα γίνεται: κιλά, οπότε .
Αν , παιδιά και σκυλιά μπορούν να ζυγίζουν αντίστοιχα: κιλά με συνολικό βάρος σκυλιών κιλά.
Αν , παιδιά και σκυλιά μπορούν να ζυγίζουν αντίστοιχα: κιλά με συνολικό βάρος σκυλιών κιλά.
Για μικρότερες τιμές του προκύπτει μικρότερο συνολικό βάρος σκυλιών.
Τελικά, το μεγαλύτερο δυνατό συνολικό βάρος που μπορεί να έχουν οι τέσσερις σκύλοι είναι κιλά.
Αξιοσημείωτο είναι ότι η τιμή αυτή προκύπτει χωρίς οι γάτες να έχουν το μικρότερο δυνατό βάρος ( μπορούν να ζυγίζουν ή κιλά)
και χωρίς το βαρύτερο παιδί να πάρει την μεγαλύτερη τιμή του κιλά ).
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: γάτες, σκυλιά και παιδιά
Σωστή η απάντηση αλλά στα επιμέρους βήματα πολλά πράγματα θέλουν περισσότερη εξήγηση. Π.χ. δεν βλέπω πώς βγαίνει τόσο άμεσα το
Όπως και να είναι, δίνω πλήρη λύση στο επόμενο ποστ.
Επίσης εδώnikkru έγραψε: όσο μεγαλύτερα γίνεται: κιλά, οπότε .
δεν βέλπω, τουλάχιστον τόσο άμεσα, πώς βγαίνει το και δεν είναι π.χ. .nikkru έγραψε:
Όπως και να είναι, δίνω πλήρη λύση στο επόμενο ποστ.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τρί Δεκ 13, 2016 3:06 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: γάτες, σκυλιά και παιδιά
Δίνω λύση στο ίδιο μήκος κύματος με το Νίκου παραπάνω, αλλά με κάποιες επιμέρους λεπτομέρειες ώστε να είναι προσιτή στους μαθητές μας.Mihalis_Lambrou έγραψε:Κατασκευής μου:
Τέσσερις γάτες, τέσσερα σκυλιά και τέσσερα παιδιά έχουν διαφορετικό βάρος το καθένα. Τα βάρη είναι ακέραιοι αριθμοί και το συνολικό βάρος και των είναι κιλά.
Κάθε γάτα ζυγίζει λιγότερο από οποιονδήποτε σκύλο και κάθε σκύλος ζυγίζει λιγότερο από οποιοδήποτε παιδί.
Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό συνολικό βάρος που μπορεί να έχουν οι τέσσερις σκύλοι;
Αν το βάρος του ελαφρύτερου σκύλου τότε τα σκυλιά έχουν βάρος , τα παιδιά και τα γατιά οπότε
, που δίνει και άρα .
Επειδή έχουμε λύση με την: Σκυλιά , παιδιά και γατιά τα υπόλοιπα (που γίνεται π.χ. ως ) εξετάζουμε η απάντηση είναι πράγματι .
Για άθροισμα του βάρους των σκύλων ή περισσότερο σημαίνει ότι ο πιο βαρύς σκύλος θα είναι ή περισσότερο (διότι . Άρα τα παιδιά ζυγίζουν . Όμως αυτό δεν γίνεται διότι . Τελικά οι σκύλοι ζυγίζουν το πολύ .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 5 επισκέπτες