Μάθημα: Γεωμετρία για την Δευτεροβάθμια

[Mihalis_Lambrou]

Το τρέχον εξάμηνο διδάσκω στην κατεύθυνση "Μαθηματικά για την Εκπαίδευση" στο Μεταπτυχιακό
Πρόγραμμα Ειδίκευσης (= επίπεδο Master) του Μαθηματικού Κρήτης, το μάθημα "Γεωμετρία για την Δευτεροβάθμια".

Επισυνάπτω περίληψη της ύλης καθώς και ένα κατάλογο ιδεών για εργασίες
στο μάθημα, από τους εγγεγραμμένους μεταπτυχιακούς.

Δυστυχώς δεν υπάρχουν σημειώσεις αλλά σε κάθε μάθημα πηγαίνω
με πλούσιο υλικό, παλιά βιβλία, φωτοτυπίες από κλασικά κείμενα
και λοιπά, τα οποία ετοιμάζω "καθ' οδόν".

Κάθε σχόλιο ευπρόσδεκτο.

[nsmavrogiannis]

Μιχάλη η επιλογή μου φαίνεται ωραία και ισορροπημένη. Θα ήταν χρήσιμο αν τα μαθήματα σου μπορούσαν να ενταχθούν σε κάποιο πρόγραμμα ελεύθερων διαλέξεων για να τα παρακολουθούν και άλλα άτομα.
Θεωρώ σημαντική την παρουσία των 6) και 8). Οι περισσότεροι πτυχιούχοι μας δεν έχουν ακούσει ούτε ένα μάθημα Προβολικής Γεωμετρίας κάτι που δεν είναι ότι καλλίτερο για μελλοντικούς δασκάλους των Μαθηματικών.
Φαντάζομαι ότι θα έχεις στην διάθεση σου 2+2 ώρες εβδομαδιαίως οπότε τα περιεχόμενα μπορούν να καλυφθούν άνετα εκτός ίσως από το 13) για το οποίοι οι φοιτητές έχουν ελάχιστη προπαιδεία.
Βέβαια πάντα ισχύει το de gustibus... Γράφω δύο λοιπόν θάματα που θα μου άρεσε να τα έβλεπα στο μενού:
α) Η ομάδα των ισομετριών και η ομάδα των ομοπαραλληλικών μετασχηματισμών. Αν στο 8) προχωρήσεις σε προβολικούς μετασχηματισμούς μάλλον είναι απαραίτητο
β) Ζητήματα που δεν ανήκουν σε συγκεκριμένη "ύλη" αλλά σφυρηλατούν την ικανότητα να γίνεται η διάκριση ανάμεσα στο τι αποτελεί γεωμετρική απόδειξη και το τι όχι και στον ρόλο της διαίθησης. Ενδεικτικά:
viewtopic.php?f=62&t=55971
viewtopic.php?f=20&t=16968
Είμαι σίγουρος ότι έχεις πολλά τέτοια στο ρεπερτόριο σου.

[Mihalis_Lambrou]

Νίκο, ευχαριστώ για τις εύστοχες παρατηρήσεις σου. Ήδη αποφάσισα να τις εντάξω στο μάθημα.

Ναι, το μάθημα είναι 2+2 ώρες, οπότε υπάρχει κάποια άνεση στο να έχει αρκετή ύλη.

Είναι αλήθεια ότι οι σημερινοί μαθητές και άρα οι φοιτητές γνωρίζουν λιγότερη Γεωμετρία
από ότι παλαιότερα. Για να το προλάβω, έστειλα κατακαλόκαιρο στους μεταπτυχιακούς
μας την ακόλουθη επιστολή ώστε να έλθουν προετοιμασμένοι. Είμαι στην ευχάριστη θέση
να πω ότι ανταποκρίθηκαν όσοι γράφτηκαν στο μάθημα (και υποθέτω ότι απέτρεψε
τους απροετοίμαστους).

[Demetres]

Μιχάλη το μόνο που με χαλάει είναι ο τίτλος. Αντί «Γεωμετρία για την Δευτεροβάθμια» θα το άλλαζα σε «Γεωμετρία για Καθηγητές Δευτεροβάθμιας». Ο λόγος είναι απλός. Το μάθημα περιέχει σαφώς περισσότερη γεωμετρία από αυτήν που διδάσκεται στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση την οποία όμως ο Καθηγητής της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης θα ήταν καλό να γνωρίζει.

Για την ύλη τώρα, ο καθένας μας μπορεί να πει το μακρύ του και το κοντό του για το τι πρέπει να περιέχει. Θα αφιέρωνα ένα κομμάτι στην χρήση μη Ευκλείδειων μεθόδων για την απόδειξη θεωρημάτων στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. (Χρησιμοποίηση αναλυτικής γεωμετρίας, διανυσμάτων, μιγαδικών αριθμών, τριγωνομετρίας κ.τ.λ.)

Επιπλέον κατά την διάρκεια του μαθήματος θα προσπαθούσα επίσης να περάσω το μήνυμα ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την σχολική γεωμετρία
(α) Για να βελτιώσουμε την ικανότητα κριτικής σκέψης του μαθητή.
(β) Για να μάθουμε στον μαθητή πως να γράφει ορθότερα τα μαθηματικά.
Είναι δύο σημεία στα οποία ακόμη και οι καλοί μας μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες.

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Ένας τεράστιος έπαινος στο Μαθηματικό Κρήτης που έβαλε το συγκεκριμένο μάθημα στο πρόγραμμα του master.Υπάρχει ανάγκη για κάτι τέτοιo...
Eίναι τραγικό μαθηματικοί στα λύκεια να δυσανασχετούν στο ενδεχόμενο ανάληψης της διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας , πολλές φορές γιατί δεν ξέρουν το αντικείμενο...
Μιχάλη , ξέρω ότι θα κάνεις το καλύτερο για να δείξεις στους μεταπτυχιακούς φοιτητές τον πλούτο της Γεωμετρίας...

[Γιάννης Θωμαΐδης]

Προεκτείνοντας την εύστοχη παρατήρηση του Δημήτρη, θα συμπλήρωνα τον τίτλο σε «Διαρκές Σεμινάριο Γεωμετρίας για καθηγητές Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης». Το «διαρκές» επειδή γνωρίζω το εύρος του υλικού και το βάθος των γνώσεων του ακαταπόνητου Μιχάλη.
Λόγω ιδιότητας γνωρίζω επίσης από «πρώτο χέρι» την καθολική υποβάθμιση και απαξίωση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που θίγει ο Τηλέμαχος (αυτό που συμβαίνει με τη Γεωμετρία στα περισσότερα σχολεία αποτελεί, ιδιαίτερα στη Β΄ Λυκείου, εμπαιγμό της έννοιας «μάθημα»). Νομίζω ότι σεμινάρια όπως του Μιχάλη είναι ο μοναδικός τρόπος για να δημιουργηθεί ένας πυρήνας νέων (και όχι μόνο) καταρτισμένων εκπαιδευτικών που μπορούν να συμβάλουν σε μια ουσιαστική αναβάθμιση του μαθήματος. Χρειάζεται βέβαια ακόμη να παρακινηθούν οι μεταπτυχιακοί φοιτητές ώστε να εκπονήσουν ερευνητικές ή και διπλωματικές εργασίες σε κάποια από τα πολύ ενδιαφέροντα θέματα που περιλαμβάνει η λίστα του Μιχάλη. Ενδεικτικά αναφέρω ότι υπήρξε πρόσφατα θέμα μεταπτυχιακής εργασίας για την απόκτηση Master in Mathematical Sciences σε πανεπιστήμιο των Η.Π.Α., η συγκριτική μελέτη ορισμένων από τις πολυάριθμες αποδείξεις που έχουν δοθεί στο θεώρημα Steiner-Lehmus το οποίο εξακολουθεί να είναι επίκαιρο εδώ και 170 χρόνια (Gardner, Sherri R.: A Variety of Proofs of the Steiner-Lehmus Theorem, 2013. Electronic Theses and Dissertations. Paper 1169. http://dc.etsu.edu/etd/1169). Είναι χαρακτηριστικό ότι παραπομπή σε αυτήν κάνουν οι John Conway και Alex Ryba σε κοινή εργασία τους για το θεώρημα Steiner-Lehmus που δημοσιεύτηκε το 2014 στο περιοδικό The Mathematical Gazette.

Γιάννης Θωμαΐδης

[S.E.Louridas]

Ο Μιχάλης Λάμπρου είναι Πανεπιστημιακός Μαθηματικός Μάχης με ασύλληπτο μαθηματικό πλουραλισμό και σίγουρα αυτό που κάνει για την Γεωμετρία, άρα και για τη Μαθηματική σκέψη είναι προσφορά ουσίας – αναγκαιότητα που θα αποδώσει, αφού τυγχάνει της αποδοχής των συναδέλφων έστω και για να αισθάνονται ως Μαθηματικοί πιό πλήρεις. Θα πρέπει όλοι μας να βοηθήσουμε με όλες μας τις δυνάμεις προς τη κατεύθυνση αυτή. Όμως κάποιοι γνωστοί άγνωστοι και πάντως χωρίς να έχουν σχέση με το άθλημα, εκτός της Γεωμετρίας έχουν βάλει στο μάτι στο περιβάλλον της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και τον αλγεβρικό λογισμό και σίγουρα και την αριθμητική αλλά και την «βασίλισσα» θεωρία αριθμών. Πλέον δεν ξέρουμε από που θα μας έρθει. Τελικά υπάρχει περιβάλλον Μαθηματικής σκέψης στο elementary school; Έτσι ή αλλιώς και κατά τη ταπεινή μου άποψη, οι συνάδελφοι στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να κλείσουν τα αυτιά στις σειρήνες της σκοπιμότητας και να διδάσκουν τη Γεωμετρία στα σχολειά τους με πλήρη σεβασμό και απαιτήσεις για το μάθημα αυτό, αφού τότε, η προσφορά τους στην Μαθηματική σκέψη θα είναι κορυφαία.

(*) Γιώργος Δάσιος: Είμαστε η μόνη χώρα στην Ευρώπη που η Γεωμετρία δεν είναι εξεταζόμενο μάθημα για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση (από πρόσφατη εισήγηση του σε επιστημονική ημερίδα της Ευαγγελικής Σχολής).

[Μπάμπης Στεργίου]

Μιχάλη, εξαιρετικό πρόγραμμα !

Θεωρώ πως κάτι ανάλογο θα έπρεπε να υπάρχει σε όλα τα μαθηματικά τμήματα και μάλιστα , μαζί με μια δέσμη αντίστοιχων μαθημάτων, θα μπορούσαν να αποτελεούν βασική προϋπόθεση για να πάει κάποιος σε Δημόσιο σχολείο.

Συγχαρητήρια και καλή επιτυχία στο μάθημα !!!