Σχόλιο για το σχήμα στο Θέμα Δ3

[KDORTSI]

Ύστερα από τη μακρά κουβέντα που ως συνηθίζεται στο χώρο αυτό να γίνεται κάθε χρόνο τέτοια εποχή,
θα ήθελα να σχολιάσω κάτι σχετικό το τρίτο ερώτημα(Δ3) του τετάρτου θέματος.

Οι μαθητές καλούνται να υπολογίσουν το εμβαδό ενός σχήματος που περιβάλλεται από κάποια συγκεκριμένα
όρια.
Θα έλεγε κανείς ότι το θέμα είναι απλό και εντελώς υπολογιστικό. Ναί, έτσι είναι, θα έλεγε κανείς αρχικά.
Αν όμως επιχειρήσουμε να κάνουμε το σχήμα τότε έχουμε δύο επιλογές.

Η πρώτη είναι να σχεδιάσουμε πρόχειρα ένα σχήμα και πάνω σ' αυτό να σκεφτούμε.
Έτσι δεν υπάρχει πρόβλημα. Μάλιστα θα έλεγε κανείς ότι έτσι σκέφτονται οι γεωμέτρες
και οι μαθηματικοί γενικότερα.
Η εποπτεία είναι χρήσιμη αλλά κυρίως το λόγο έχει η βαθύτερη νόηση. Εξάλλου με το θέμα
αυτό ασχολήθηκε βαθύτερα ο Αριστοτέλης στα "Αναλυτικά Ύστερα Α,Β" .

Εξάλλου ο Θεμίστιος, ένας φιλόσοφος του 4ου μ. Χ. αιώνα σχολιαστής των παραπάνω έργων του Αριστοτέλη
το λέει αυτό ξεκάθαρα:
"Ούτε οι γεωμέτρες χρησιμοποιούν τις γραμμές που βλέπουν και για τις οποίες σκέφτονται και αποδείχνουν,
αλλά εκείνες τις οποίες έχουν μέσα στο νού τους και των οποίων σύμβολα είναι εκείνες που σχεδιάζουν"

"Οὐδ' οἰ γεωμέτραι κέχρηνται ταῖς γραμμαῖς ὑπέρ ὦν διαλέγονται καί δεικνύουσιν, ἀλλ' ἃς ἒχουσιν ἐν τῇ ψυχῇ, ὧν εἰσι
σύμβολα αἱ γραφόμεναι" (Θεμίστιος 23,29)

Η δεύτερη επιλογή είναι να κάνουμε ένα ακριβέστερο σχήμα, τέτοιο ώστε να ικανοποιεί κατά το δυνατόν ακριβέστερα
το όλο θέμα με το οποίο ασχολείται κανείς. Κι αυτό ακουμπά σε ένα ρεαλισμό και σε μια στέρεη αντίληψη, ιδιαίτερα μάλιστα
στους νέους που προσπαθούν να μυηθούν στη μαθηματική σκέψη ποου ξεκινά από την πραγματικότητα, αναδύεται στο
αφηρημένο περιβάλλον και επανέρχεται δυναμικότερη στον πραγματικό κόσμο που βιώνει.
Η δεύτερη αυτή επιλογή σήμερα έχει πολλές υποστηρικτικές δυνατότητες, λογισμικά, όργανα σχεδίασης, κλπ...

Αν επιχειρήσουμε να κάνουμε ένα ακριβές σχήμα στο ερώτημα αυτό τότε έχουμε την ακόλουθη μορφή:

Θέμα Δ3(2).PNG (28.72 KiB) Προβλήθηκε 1156 φορές

Αν προσέξει κανείς η συνάρτηση που έχει δυνάμεις πολλαπλάσια της μεταβλητής , έχει εκθέτη μόλις το .
Επίσης για να χωρέσει το όλο δρώμενο στο περιβάλλον του λογισμικού έχω δώσει την αναλογία των μοναδιαίων στοιχείων των δύο αξόνων
που είναι για να κερδίσουμε χώρο προς μεγαλύτερα ύψη της "όμορφης αυτής μπότας".
Στην άσκηση που δόθηκε στους μαθητές ζητούσε σχήμα όπου η συνάρτηση είχε εκθέτη !!!
Ένα τέτοιο σχήμα στο περιβάλλον του λογισμικού δίνει μια "μερική άποψη" το ακόλουθο σχήμα:

Θέμα Δ3(4).PNG (14.8 KiB) Προβλήθηκε 1156 φορές

Πού βρίσκεται η κορυφή της "μπότας" αυτής; Προφανώς σε απόσταση από τον άξονα των ίση με :

περίπου.

Αυτό σημαίνει ότι άν θελήσει κανείς να σχεδιάσει σε ένα μιλιμετρέ χαρτί και με μονάδες των αξόνων ένα εκατοστό την κάθε μιά τότε η βάση
της "μπότας" αυτής θα είναι ίση με και το ύψος ίσο με:



δηλαδή θα απαιτούνταν ένα τέτοιο χαρτί μήκους τόσων χιλιομέτρων.

Η αδυναμία αυτή δεν ξεπερνιέται με αλλαγή της κλίμακας των αξόνων διότι αν επιχειρήσουμε μεγαλύτερη κλίμακα τότε
το σχήμα της βάσης της "μπότας" εκφυλίζεται σε ευθύγραμμο τμήμα.

Τελική σκέψη: Τί θα πείραζε αν αντί του πέντε επέλεγε επιτροπή τον εκθέτη ; Απλά θα άλλαζε τη τελική μορφή
του ζητούμενου τύπου. Όμως θα ήταν δυνατή μια καλή προσομοίωση του συνολικού σχήματος.

Κώστας Δόρτσιος

ΥΓ. Παραθέτω κι ένα δυναμικό σχήμα με οδηγίες χρήσης.

Δ(νεο1).ggb

(15.61 KiB) Μεταφορτώθηκε 59 φορές