Συστηματική πρόοδος

KARKAR · #1

Το παρακάτω θέμα δίνεται για μελέτη , επομένως μην αρκεσθείτε στα ερωτήματα του θεματοδότη .

Ζητείται λοιπόν να διερευνηθεί αν υπάρχει πεντάδα πραγματικών αριθμών (x,y,a,b,c)

,

τέτοια ώστε : $\begin{pmatrix} x+y & =a\\ x^2+y^2 &=b \\ x^3+y^3 &=c \end{pmatrix}$ και οι a,b,c

να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου

( ή γεωμετρικής προόδου ) . Αν απαντήσετε θετικά , δώστε παραδείγματα .

#2

KARKAR έγραψε:Το παρακάτω θέμα δίνεται για μελέτη , επομένως μην αρκεσθείτε στα ερωτήματα του θεματοδότη .

Ζητείται λοιπόν να διερευνηθεί αν υπάρχει πεντάδα πραγματικών αριθμών ,

τέτοια ώστε : $\begin{pmatrix} x+y & =a\\ x^2+y^2 &=b \\ x^3+y^3 &=c \end{pmatrix}$ και οι να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου

( ή γεωμετρικής προόδου ) . Αν απαντήσετε θετικά , δώστε παραδείγματα .

Για την αριθμητική πρόοδο υπάρχουν άπειρες λύσεις με τον περιορισμό $\displaystyle{a \in (0,1) \cup \left( {1,\frac{4}{3}} \right)}$

Για παράδειγμα: $\displaystyle{x = \frac{1}{4} + \frac{{3\sqrt 5 }}{{20}},x = \frac{1}{4} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{20}},a = \frac{1}{2},b = \frac{7}{{20}},c = \frac{1}{5}}$

Στην περίπτωση που a=1

η διαφορά της Α. Π είναι

οπότε

και

ή

Συστηματική πρόοδος

Συστηματική πρόοδος

Re: Συστηματική πρόοδος

Μέλη σε σύνδεση