Διαφορετική διαφορική
Συντονιστής: spyros
Διαφορετική διαφορική
Δεν ήξερα σε ποιο φάκελο να βάλω τούτο το ερώτημα : Να λυθεί η διαφορική εξίσωση :
, με και .
Σημείωση : Η συνάρτηση , είναι λύση της εξίσωσης .
, με και .
Σημείωση : Η συνάρτηση , είναι λύση της εξίσωσης .
Re: Διαφορετική διαφορική
Αν θέσουμε έχουμε :KARKAR έγραψε:Δεν ήξερα σε ποιο φάκελο να βάλω τούτο το ερώτημα : Να λυθεί η διαφορική εξίσωση :
, με και .
Σημείωση : Η συνάρτηση , είναι λύση της εξίσωσης .
Γραμμική διαφορική δεύτερης τάξης με χαρακτηριστικό πολυώνυμο . Επειδή οι ρίζες είναι πραγματικές , έχουμε λύση :
με σταθερές . δηλαδή και προσδιορίζουμε εύκολα τα .
Φιλικά Νίκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διαφορετική διαφορική
Η λύση που δίνει ο Νίκος είναι η ενδεδειγμένη, και υπάρχει στα βιβλία Διαφορικών Εξισώσεων.
Αν θέλουμε μία λύση εντός σχολικής ύλης (αλλά μάλλον εκτός πνεύματος) είναι η εξής:
Επειδή η εξίσωση γράφεται , ο μετασχηματισμός δίνει
Άρα , δηλαδή .
Πολλαπλασιάζοντας επί έπεται
, οπότε και άρα .
Τελικά
Αν θέλουμε μία λύση εντός σχολικής ύλης (αλλά μάλλον εκτός πνεύματος) είναι η εξής:
Επειδή η εξίσωση γράφεται , ο μετασχηματισμός δίνει
Άρα , δηλαδή .
Πολλαπλασιάζοντας επί έπεται
, οπότε και άρα .
Τελικά
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες