Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Συντονιστής: spyros
Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Στο παρελθόν είχαν δημιουργηθεί με πρωτοβουλία εκλεκτών συναδέλφων , συλλογές ασκήσεων
στα τετράγωνα , τα ισόπλευρα τρίγωνα και στα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα .
Στην παρούσα θέση , ας αναρτήσουμε θέματα ποικίλης δυσκολίας , τα οποία όμως θα έχουν
ως σχήμα εκκίνησης ένα ορθογώνιο ( κατά προτίμηση μακρόστενο και όχι στενόμακρο ).
Άσκηση 1 Σε ορθογώνιο , διαστάσεων , γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο
τέμνει την πλευρά στα σημεία . Εκφράστε το τμήμα , συναρτήσει των πλευρών
του ορθογωνίου και βρείτε το λόγο , ώστε : ... ή ...
στα τετράγωνα , τα ισόπλευρα τρίγωνα και στα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα .
Στην παρούσα θέση , ας αναρτήσουμε θέματα ποικίλης δυσκολίας , τα οποία όμως θα έχουν
ως σχήμα εκκίνησης ένα ορθογώνιο ( κατά προτίμηση μακρόστενο και όχι στενόμακρο ).
Άσκηση 1 Σε ορθογώνιο , διαστάσεων , γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο
τέμνει την πλευρά στα σημεία . Εκφράστε το τμήμα , συναρτήσει των πλευρών
του ορθογωνίου και βρείτε το λόγο , ώστε : ... ή ...
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Άσκηση 2
Εντοπίστε ( κατασκευάστε ) σημείο στην πλευρά , του διαστάσεων
ορθογωνίου , ώστε αν φέρω και , τα τρίγωνα
να είναι ίσα . Υπολογίστε , στη συνέχεια , το τμήμα .
ορθογωνίου , ώστε αν φέρω και , τα τρίγωνα
να είναι ίσα . Υπολογίστε , στη συνέχεια , το τμήμα .
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1739
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
ΑΣΚΗΣΗ 3
Αν τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του και οι ημιευθείες τέμνουν τις πλευρές του στα . Δείξτε ότι :
Αν τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του και οι ημιευθείες τέμνουν τις πλευρές του στα . Δείξτε ότι :
- Συνημμένα
-
- Rectangle2.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 15229 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
ΑΣΚΗΣΗ 4
Στο ορθογώνιο , είναι η προβολή του στην .
Αν τα μέσα των αντίστοιχα , δείξετε ότι .
Στο ορθογώνιο , είναι η προβολή του στην .
Αν τα μέσα των αντίστοιχα , δείξετε ότι .
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Καλησπέρα κ. Νίκο! Μία προσπάθεια:Doloros έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 4
Στο ορθογώνιο , είναι η προβολή του στην .
Αν τα μέσα των αντίστοιχα , δείξετε ότι .
Έστω το μέσο της . Τότε είναι απλό ότι τα τρίγωνα και είναι ίσα. Έστω το μέσο της . Ισχύει αφού και
και άρα . Ακόμα και άρα τα ανήκουν σε κύκλο. Άρα και έτσι το ζητούμενο
εδείχθη.
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας
Ψυρούκης Ραφαήλ
Ψυρούκης Ραφαήλ
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Ο κύκλος που διέρχεται από τα , διέρχεται και από το μέσο της καιDoloros έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 4
Στο ορθογώνιο , είναι η προβολή του στην .
Αν τα μέσα των αντίστοιχα , δείξετε ότι .
έστω ότι τέμνει την στο . Επειδή (βαίνει σε ημικύκλιο )
το είναι το μέσο της , ο.ε.δ.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Ας είναι μεσοπαράλληλη των και διχοτόμος της και μεσοκάθετη της . Το σημείο είναι το ζητούμενο αφού καιKARKAR έγραψε:Άσκηση 2 Εντοπίστε ( κατασκευάστε ) σημείο στην πλευρά , του διαστάσεων
ορθογωνίου , ώστε αν φέρω και , τα τρίγωνα
να είναι ίσα . Υπολογίστε , στη συνέχεια , το τμήμα .
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Αν η προβολή του στην θα είναι και άρα η είναι διχοτόμος του τριγώνου . ΘέτουμεKARKAR έγραψε:Άσκηση 2 Εντοπίστε ( κατασκευάστε ) σημείο στην πλευρά , του διαστάσεων
ορθογωνίου , ώστε αν φέρω και , τα τρίγωνα
να είναι ίσα . Υπολογίστε , στη συνέχεια , το τμήμα .
Επειδή , και προκύπτει εύκολα: .
Ν.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Άσκηση 5
Σημείο βρίσκεται σε τυχαία θέση στο εσωτερικό ορθογωνίου .
Οι κάθετες από το προς την και από το προς την , τέμνονται
στο σημείο . Δείξτε ότι .
Οι κάθετες από το προς την και από το προς την , τέμνονται
στο σημείο . Δείξτε ότι .
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Είναι τετράπλευρο εγγράψιμο καθώς και το , οπότε:KARKAR έγραψε:Άσκηση 5 Σημείο βρίσκεται σε τυχαία θέση στο εσωτερικό ορθογωνίου .
Οι κάθετες από το προς την και από το προς την , τέμνονται
στο σημείο . Δείξτε ότι .
και το ζητούμενο έπεται άμεσα.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Ασκηση 6
Εστω τα μέσα των πλευρών ορθογωνίου και το κέντρο του.
a. Να αχθεί από ευθεία που τέμνει με τη σειρά τις διαγώνιες του ορθογωνίου στα αντίστοιχα, ώστε (υπολογιστικά ή γεωμετρικά)
b. Αποδείξτε ότι αν τότε
c. Βρείτε τον λόγο των πλευρών του ορθογωνίου ώστε
Εστω τα μέσα των πλευρών ορθογωνίου και το κέντρο του.
a. Να αχθεί από ευθεία που τέμνει με τη σειρά τις διαγώνιες του ορθογωνίου στα αντίστοιχα, ώστε (υπολογιστικά ή γεωμετρικά)
b. Αποδείξτε ότι αν τότε
c. Βρείτε τον λόγο των πλευρών του ορθογωνίου ώστε
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
ΑΣΚΗΣΗ 3
Καλησπέρα
Kατασκευάζω τις ευθείες Στηρίζομαι στην πρόταση της σχέσης μεταξύ καθέτου από ένα σημείο και πλάγιων τμημάτων από το ίδιο σημείο δηλαδή μπορεί να ισχύει και το ίσον σε μια ειδική θέση των ευθειών.Αρα είναι
Με πρόσθεση κατά μέλη των παραπάνω ανισοτήτων καταλήγουμε στην αποδεικτέα σχέση
Γιάννης
Καλησπέρα
Kατασκευάζω τις ευθείες Στηρίζομαι στην πρόταση της σχέσης μεταξύ καθέτου από ένα σημείο και πλάγιων τμημάτων από το ίδιο σημείο δηλαδή μπορεί να ισχύει και το ίσον σε μια ειδική θέση των ευθειών.Αρα είναι
Με πρόσθεση κατά μέλη των παραπάνω ανισοτήτων καταλήγουμε στην αποδεικτέα σχέση
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ -ΑΣΚΗΣΗ 3.png (26.7 KiB) Προβλήθηκε 15115 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Καλημέρα. Χαιρετίζω την ιδέα του Θανάση με μια απλή για ζέσταμα…
Άσκηση 7 Στο ορθογώνιο , του παραπάνω σχήματος, δίνεται ότι και . Να βρείτε τη γωνία .
Άσκηση 7 Στο ορθογώνιο , του παραπάνω σχήματος, δίνεται ότι και . Να βρείτε τη γωνία .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
ΑΣΚΗΣΗ 6
Καλημέρα
Θέτω .
Στο τρίγωνο με τέμνουσα από το θεώρημα του Μενελάου :
Για το τρίτο ερώτημα :
Στο ορθογώνιο τρίγωνο
Γιάννης
Καλημέρα
Θέτω .
Στο τρίγωνο με τέμνουσα από το θεώρημα του Μενελάου :
Για το τρίτο ερώτημα :
Στο ορθογώνιο τρίγωνο
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 6.png (20.63 KiB) Προβλήθηκε 15063 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
KαλημέραΜιχάλης Νάννος έγραψε:Καλημέρα. Χαιρετίζω την ιδέα του Θανάση με μια απλή για ζέσταμα…
Άσκηση 7 Στο ορθογώνιο , του παραπάνω σχήματος, δίνεται ότι και . Να βρείτε τη γωνία .
Θέτω . Συνεπώς
Φιλικά και Θρυλικά
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 7.png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 15055 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Άσκηση 8
Ορθογώνιο , διαστάσεων , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Η εφαπτομένη του
περικύκλου στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο , από το οποίο φέρουμε
το άλλο εφαπτόμενο τμήμα και στη συνέχεια το κάθετο προς την τμήμα .
α) Υπολογίστε το τμήμα . β) Αν , υπολογίστε το τμήμα .
περικύκλου στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο , από το οποίο φέρουμε
το άλλο εφαπτόμενο τμήμα και στη συνέχεια το κάθετο προς την τμήμα .
α) Υπολογίστε το τμήμα . β) Αν , υπολογίστε το τμήμα .
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
ΑΣΚΗΣΗ 9
Δίνεται ορθογώνιο στο οποίο είναι το σημείο τομής της διχοτόμου
της γωνίας και της από το καθέτου στην . Δείξτε ότι .
Δίνεται ορθογώνιο στο οποίο είναι το σημείο τομής της διχοτόμου
της γωνίας και της από το καθέτου στην . Δείξτε ότι .
- Συνημμένα
-
- ΑΣΚΗΣΗ 9.png (4.13 KiB) Προβλήθηκε 15022 φορές
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Φανης Θεοφανιδης έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 9
Δίνεται ορθογώνιο στο οποίο είναι το σημείο τομής της διχοτόμου
της γωνίας και της από το καθέτου στην . Δείξτε ότι .
Η αιτιολόγηση το απόγευμα
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
ΑΣΚΗΣΗ 9
Το τετράπλευρο είναι εγράψιμο σε κύκλο και
Από την ομοιότητα των τριγώνων
Αρα τα τρίγωνα ,είναι ίσα και το ζητούμενο έχει δειχθεί.
Οι πλευρές του ορθογωνίου είναι
Γιάννης
Το τετράπλευρο είναι εγράψιμο σε κύκλο και
Από την ομοιότητα των τριγώνων
Αρα τα τρίγωνα ,είναι ίσα και το ζητούμενο έχει δειχθεί.
Οι πλευρές του ορθογωνίου είναι
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 9.png (24.52 KiB) Προβλήθηκε 14980 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες