Σελίδα 34 από 37
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 27, 2016 9:50 am
από Φωτεινή
KARKAR έγραψε:Άσκηση 234
Άσκηση 234.pngΠροεκτείνουμε τις πλευρές
, ορθογωνίου
κατά τμήματα
και
αντίστοιχα . Τα σημεία
είναι προφανώς συνευθειακά .
Δείξτε ότι ο περίκυκλος του ορθογωνίου διέρχεται από το μέσο
του τμήματος
.
(εγγεγραμένη,
διάμετρος του κύκλου)
ισοσκελές
άρα το ύψος
είναι και διάμεσος.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 27, 2016 9:50 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Άσκηση 234
Άσκηση 234.pngΠροεκτείνουμε τις πλευρές
, ορθογωνίου
κατά τμήματα
και
αντίστοιχα . Τα σημεία
είναι προφανώς συνευθειακά .
Δείξτε ότι ο περίκυκλος του ορθογωνίου διέρχεται από το μέσο
του τμήματος
.
Η
είναι διάμετρος του κύκλου, άρα η
είναι κάθετη στην
κι επειδή το τρίγωνο
είναι ισοσκελές, το
θα είναι μέσο του
.
Με διαφορά
.
Γεια σου Φωτεινή.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 27, 2016 9:52 am
από Φωτεινή
george visvikis έγραψε:
Η
είναι διάμετρος του κύκλου, άρα η
είναι κάθετη στην
κι επειδή το τρίγωνο
είναι ισοσκελές, το
θα είναι μέσο του
.
Γιώργο γράφαμε ταυτόχρονα
Καλημέρα.!
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 27, 2016 9:53 am
από KARKAR
Άσκηση 235
- Άσκηση 235.png (12.1 KiB) Προβλήθηκε 2768 φορές
Ο κύκλος
εφάπτεται της πλευράς
, του ορθογωνίου
και το σημείο επαφής
τη χωρίζει σε τμήματα με μήκη
και
. Η εφαπτομένη
του κύκλου ,τέμνει την
στο
.
Υπολογίστε την πλευρά
αν : α) Τα σημεία
είναι συνευθειακά .. β) Είναι
.
Η άσκηση είναι προφανώς εμπνευσμένη από το
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 27, 2016 10:54 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Άσκηση 235
Άσκηση 235.pngΟ κύκλος
εφάπτεται της πλευράς
, του ορθογωνίου
και το σημείο επαφής
τη χωρίζει σε τμήματα με μήκη
και
. Η εφαπτομένη
του κύκλου ,τέμνει την
στο
.
Υπολογίστε την πλευρά
αν : α) Τα σημεία
είναι συνευθειακά .. β) Είναι
.
Η άσκηση είναι προφανώς εμπνευσμένη από το
Πρώτα το α) ερώτημα (γιατί ως γνωστόν "ένα ένα τα τρων' τα σύκα"!
)
- Ορθογωνια.235.png (19.77 KiB) Προβλήθηκε 2763 φορές
και από την
βρίσκουμε
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιούλ 29, 2016 11:13 am
από george visvikis
Πάμε για το β) ερώτημα:
- Ορθογώνια 235.png (19.11 KiB) Προβλήθηκε 2741 φορές
. Εύκολα τώρα βρίσκουμε:
και συνεπώς
Από Π. Θ στο
και νόμο συνημιτόνων στο
με
έχουμε:
Τέλος από Π. Θ στο
:
, απ' όπου παίρνουμε την δεκτή λύση:
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 22, 2016 7:20 pm
από KARKAR
Άσκηση 236 .
- Άσκηση 237.png (9.18 KiB) Προβλήθηκε 2679 φορές
Αξιοποιώντας τα δεδομένα στα δύο ορθογώνια : α) Υπολογίστε το μήκος της
.
Αν
είναι το αντιδιαμετρικό του σημείου επαφής
, δείξτε ότι :
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 22, 2016 11:06 pm
από sakis1963
Άσκηση 236
Αν η
έχουμε :
από Π.Θ. στο
ότι
από Π.Θ. στο
ότι
από ομοιότητα
ότι
απόπου
Τώρα αφού
και
έπεται ότι το
ανήκει σε κύκλο με διάμετρο
και συνεπώς
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 22, 2016 11:54 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Άσκηση 236 .
Άσκηση 237.pngΑξιοποιώντας τα δεδομένα στα δύο ορθογώνια : α) Υπολογίστε το μήκος της
.
Αν
είναι το αντιδιαμετρικό του σημείου επαφής
, δείξτε ότι :
Καλησπέρα!
Κάτι παρόμοιο...
- Ορθογώνια 236.png (20.69 KiB) Προβλήθηκε 2658 φορές
Έστω
. Εύκολα βρίσκουμε ότι
κι επειδή τα τρίγωνα
είναι όμοια, θα είναι:
και
. Επειδή όμως από Π. Θ στο
είναι
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 21, 2016 10:43 pm
από KARKAR
Άσκηση 237
- Άσηση 239.png (11.08 KiB) Προβλήθηκε 2515 φορές
Στο διαστάσεων
, ορθογώνιο
, εντοπίστε σημείο
της
, ώστε
η μεσοκάθετη της
να διέρχεται από το
. Βρείτε το λόγο
, αν
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 22, 2016 11:26 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Άσκηση 237
Άσηση 239.pngΣτο διαστάσεων
, ορθογώνιο
, εντοπίστε σημείο
της
, ώστε
η μεσοκάθετη της
να διέρχεται από το
. Βρείτε το λόγο
, αν
- Ορθογώνια 237.png (14.55 KiB) Προβλήθηκε 2500 φορές
Αν η μεσοκάθετη της
διέρχεται από το
θα είναι
, οπότε
Τα τρίγωνα
είναι όμοια:
Από τις
, παίρνουμε τελικά
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 22, 2016 3:11 pm
από STOPJOHN
KARKAR έγραψε:Άσκηση 237
Άσηση 239.pngΣτο διαστάσεων
, ορθογώνιο
, εντοπίστε σημείο
της
, ώστε
η μεσοκάθετη της
να διέρχεται από το
. Βρείτε το λόγο
, αν
Καλημέρα , για την κατασκευή του σημείου
Θεωρώ την γωνία
.Αρα από το θεώρημα χορδής και εφαπτομένης είναι
Aπό το ισοσκελές τρίγωνο
Στο εγράψιμο τετράπλευρο
Συνεπώς
;Αρα
και
Το σημείο
ορίζεται ως η τομή (εφόσον υπάρχει)των δυο κόκκινων ημικυκλίων διαμέτρου
και κέντρων
Η τομή της
με την
προσδιορίζει το σημείο
Γιάννης
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 22, 2016 4:45 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Άσκηση 237
Άσηση 239.pngΣτο διαστάσεων
, ορθογώνιο
, εντοπίστε σημείο
της
, ώστε
η μεσοκάθετη της
να διέρχεται από το
.
Γεια σου Γιάννη, γεια σε όλους!
Επειδή ξέχασα να γράψω την κατασκευή στην προηγούμενη ανάρτησή μου.
- Ορθογώνια 237.b.png (11.27 KiB) Προβλήθηκε 2483 φορές
Είναι
, άρα ο κύκλος
τέμνει την
στο ζητούμενο σημείο
.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 26, 2016 9:55 pm
από KARKAR
Άσκηση 238
- Άσκηση 238.png (14.06 KiB) Προβλήθηκε 2454 φορές
Το
είναι ένα σημείο της πλευράς
του ορθογωνίου
. Οι αποστάσεις
των κορυφών
από την ευθεία που διέρχεται από το
και είναι κάθετη
προς το
, φαίνονται στο σχήμα . Υπολογίστε τις διαστάσεις του ορθογωνίου .
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 27, 2016 10:20 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Άσκηση 238
Άσκηση 238.pngΤο
είναι ένα σημείο της πλευράς
του ορθογωνίου
. Οι αποστάσεις
των κορυφών
από την ευθεία που διέρχεται από το
και είναι κάθετη
προς το
, φαίνονται στο σχήμα . Υπολογίστε τις διαστάσεις του ορθογωνίου .
- Ορθογώνια 238..png (16.03 KiB) Προβλήθηκε 2432 φορές
Έστω
. Όλα τα ορθογώνια τρίγωνα στο σχήμα είναι όμοια μεταξύ τους.
Εύκολα βρίσκω
και από την ομοιότητα των τριγώνων
παίρνω
. Τέλος από τα όμοια τρίγωνα
είναι:
Πάμε τώρα στο ορθογώνιο τρίγωνο
, απ' όπου παίρνουμε
και τέλος από
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 09, 2017 8:30 pm
από KARKAR
Άσκηση 239
- Άσκηση 240.png (15.79 KiB) Προβλήθηκε 2023 φορές
Στο άκρο
της διαγωνίου
, ορθογωνίου
, φέρω κάθετη , η οποία τέμνει
τις προεκτάσεις των
στα σημεία
αντίστοιχα . Δείξτε ότι :
Συμπλήρωση : Δείξτε ότι η γωνία παίρνει μέγιστη τιμή . Μιχάλη , καλή χρονιά !
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 09, 2017 9:52 pm
από Μιχάλης Νάννος
KARKAR έγραψε:Άσκηση 239
Στο άκρο
της διαγωνίου
, ορθογωνίου
, φέρω κάθετη , η οποία τέμνει
τις προεκτάσεις των
στα σημεία
αντίστοιχα . Δείξτε ότι :
Καλησπέρα!
- Άσκηση-239.png (22.16 KiB) Προβλήθηκε 2010 φορές
Οι «γαλάζιες» γωνίες είναι ίσες, οπότε το
είναι εγγράψιμο, συνεπώς
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 11, 2017 3:02 pm
από KARKAR
Άσκηση 240
- Άσκηση 240.png (15.79 KiB) Προβλήθηκε 1964 φορές
Το σημείο
είναι το μέσο της πλευράς
ορθογωνίου
, ενώ τα
είναι
τα μέσα των
αντίστοιχα . Διπλώνουμε το ορθογώνιο , με τσάκιση
, έτσι ώστε
το
να βρεθεί στη θέση
( ή στη θέση
) και το
στη θέση
.
α) Δείξτε ότι και στις δύο περιπτώσεις το εμβαδόν του
, είναι το ίδιο .
β) Αν
και
, υπολογίστε το εμβαδόν του
.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 13, 2017 4:51 pm
από KARKAR
Άσκηση 241
- Άσκηση 241.png (11.5 KiB) Προβλήθηκε 1915 φορές
Μέρος του ορθογωνίου
, διπλώθηκε κατά μήκος τμήματος
, ώστε τα
, να
βρεθούν στις θέσεις
. Δείξτε ότι η διχοτόμος της
, είναι παράλληλη της
.
Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 15, 2017 8:11 pm
από rek2
Επαναφέρω την 210.