Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Συντονιστής: spyros

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8666
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #41 από KARKAR » Κυρ Δεκ 20, 2015 9:14 pm

Άσκηση 16
Άσκηση  15.png
Άσκηση 15.png (7.16 KiB) Προβλήθηκε 666 φορές
Στην πλευρά AB ορθογωνίου ABCD , διαστάσεων a \times b , (b>\dfrac{a}{2}) , κινείται

σημείο S .Η κάθετη προς την DS , στο S , τέμνει την πλευρά BC στο σημείο T .

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του (TCD) .


Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 669
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #42 από sakis1963 » Κυρ Δεκ 20, 2015 9:56 pm

Ασκηση 16

GEOMETRIA Ορθογωνια Ασκηση 16.png
GEOMETRIA Ορθογωνια Ασκηση 16.png (29.81 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές


Το (TCD) γίνεται ελάχιστο όταν το CT=y γίνεται ελάχιστο.

Επειδή το CDST είναι εγγράψιμο, ο περικυκλός του τέμνει την AB σε συμμετρικά σημεία ως προς την κοινή μεσοκάθετο των // χορδών AB, DC

Από δύναμη σημείου B έχουμε (b-y)b=x(a-2x+x) απόπου y=\dfrac{1}{b}x^2-\dfrac{a}{b}x+b και y'=\dfrac{2x}{b}-\dfrac{a}{b} που μηδενίζεται στο x_o=\dfrac{a}{2}

οπότε y_{min}=y(x_o)=b-\dfrac{a^2}{4b} και (TCD)_{min}=\dfrac{a}{2}(b-\dfrac{a^2}{4b})

Γεωμετρικά, πράγματι τα S, T προσδιορίζονται από τον κύκλο που διέρχεται από τα C, D και εφάπτεται στην AB και οι θέσεις τους σημειώνονται με τα σημεία S', T' στο σχήμα

Σάκης
τελευταία επεξεργασία από sakis1963 σε Κυρ Δεκ 20, 2015 11:09 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1552
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #43 από STOPJOHN » Κυρ Δεκ 20, 2015 10:05 pm

ΑΣΚΗΣΗ 16

Θετω AS=x,CT=y,(TCD)=\dfrac{1}{2}ay,(1)

DT^{2}=ST^{2}+DS^{2}\Leftrightarrow 0=b^{2}+x^{2}-ax-by\Leftrightarrow y=\dfrac{b^{2}+x^{2}-ax}{b},(2)

(1),(2)\Rightarrow (TCD)=\frac{a^{2}}{2b}(x^{2}-ax+b^{2})\geq b^{2}-\dfrac{a^{2}}{4},x=\dfrac{a}{2},y=\dfrac{4b^{2}-a^{2}}{b}


Γιάννης


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1118
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #44 από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Δεκ 20, 2015 10:28 pm

ΑΣΚΗΣΗ 16


Με \displaystyle{AS = x,TB = y} κι επειδή \displaystyle{\vartriangle DAS \simeq \vartriangle SBT \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{b}{{a - x}} \Rightarrow y = \frac{{x\left( {a - x} \right)}}{b}} με \displaystyle{{y_{\max }}} όταν \displaystyle{\boxed{x = \frac{\alpha }{2}}} και \displaystyle{{y_{\max }} = \frac{{{a^2}}}{{4b}}}

Τότε \displaystyle{C{T_{\min }} = b - \frac{{{a^2}}}{{4b}} \Rightarrow \boxed{{{\left( {DCT} \right)}_{\min }} = \frac{a}{2}\left( {b - \frac{{{a^2}}}{{4b}}} \right)}}


Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 669
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #45 από sakis1963 » Κυρ Δεκ 20, 2015 11:22 pm

Ασκηση 17

Να κατασκευαστεί ορθογώνιο ABCD με δεδομένα, τον λόγο πλευρών του \dfrac{a}{b}, την κορυφή A και δύο παράλληλες ευθείες (\varepsilon1), (\varepsilon2) επί των οποίων βρίσκονται οι κορυφές του B, D αντίστοιχα


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4955
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #46 από Doloros » Κυρ Δεκ 20, 2015 11:40 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:Καλημέρα. Χαιρετίζω την ιδέα του Θανάση με μια απλή για ζέσταμα…

Άσκηση 7
Το συνημμένο 07.jpg δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο ορθογώνιο ABCD, του παραπάνω σχήματος, δίνεται ότι EKZ\parallel AD,\,EC = \dfrac{{AK}}{2} και C\widehat EB = {60^ \circ }. Να βρείτε τη γωνία x = A\widehat CE.


Καλημέρα φίλτατε ...Μιχαήλ .

Μικρή κι ωραία είναι, αλλά όχι απλή.

Ορθογώνια (KARKAR)_7.png
Ορθογώνια (KARKAR)_7.png (21.58 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές


Αν M το μέσο του AK και T σημείο του MK , ώστε \widehat {TEM} = 30^\circ , τότε \widehat {EMK} = \widehat {KET} = \widehat {MCE} = x επειδή δε από το τρίγωνο, EMC ισχύει : 3x + 60^\circ  = 180^\circ

Θα είναι \boxed{x = 40^\circ }.

Ν.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5523
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #47 από george visvikis » Δευ Δεκ 21, 2015 9:20 am

sakis1963 έγραψε:Ασκηση 15

Αφού περιγράψετε γεωμετρικά με τετράγωνο, δοσμένο ορθογώνιο με πλευρές a, b αποδείξτε ότι το εμβαδόν του (τετραγώνου) είναι \dfrac{(a+b)^2}{2}


Καλημέρα Σάκη, Καλημέρα σε όλους.

Ορθογώνια.15.png
Ορθογώνια.15.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 574 φορές

Από τις κορυφές του ορθογωνίου, φέρνω κάθετες στις διχοτόμους του. Το τετράπλευρο KLMN που σχηματίζεται είναι προφανώς το ζητούμενο τετράγωνο με πλευρά \displaystyle{LM = LB + BM = \frac{{(a + b)\sqrt 2 }}{2}} και εμβαδόν \boxed{(KLMN) = \frac{{{{(a + b)}^2}}}{2}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5523
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #48 από george visvikis » Δευ Δεκ 21, 2015 11:05 am

Άσκηση 18
Ορθογώνια.18.png
Ορθογώνια.18.png (16.29 KiB) Προβλήθηκε 557 φορές
Δίνεται ορθογώνιο ABCD με AB=CD=a, AD=BC=b και έστω E, H οι προβολές

τυχαίου σημείου M της διαγωνίου AC πάνω στις πλευρές AB, AD αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η

διαφορά (KCDH)-(KEB) είναι σταθερή, ανεξάρτητη της θέσης του M.


Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 669
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #49 από sakis1963 » Δευ Δεκ 21, 2015 12:38 pm

Ασκηση 18
GEOMETRIA Ορθογώνια Ασκ.18.png
GEOMETRIA Ορθογώνια Ασκ.18.png (24.28 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές


Γειά σου Γιώργο,

επειδή τα ορθογώνια ABCD, AEMH είναι ομοιόθετα με κέντρο A (και κάποιο λόγο που εξαρτάται από τη θέση του M),

οι διαγωνιές τους EH, BD είναι παραλλήλες και συνεπώς EBDH τραπέζιο, απόπου (DHL)=(BEL)=(KEL)+(KEB),

οπότε (KCDH)-(KEB)=(KCDH)-((DHL)-(KEL))=(DCE)=\dfrac{(ABCD)}{2}

Σάκης


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8666
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #50 από KARKAR » Δευ Δεκ 21, 2015 1:55 pm

Άσκηση 19
Άσκηση 17.png
Άσκηση 17.png (7.57 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές
Το σημείο O είναι το κέντρο του διαστάσεων a \times b ορθογωνίου ABCD .

Σημεία S , T κινούνται επί των DC , BC αντίστοιχα , ώστε SO \perp TO .

α) Δείξτε ότι το τρίγωνο SOT είναι σταθερής ομοιότητας* .

β) Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του μέσου M της BC είναι μια ευθεία .

γ) Υπολογίστε το λόγο \dfrac{b}{a} , ώστε η παραπάνω ευθεία να διέρχεται από το B .

*Η έκφραση ίσως είναι αδόκιμη , ισοδυναμεί πάντως με την παλαιότρη "παραμένει όμοιο προς εαυτό(ν)"


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4955
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #51 από Doloros » Δευ Δεκ 21, 2015 2:32 pm

KARKAR έγραψε:Άσκηση 19
Το συνημμένο Άσκηση 17.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το σημείο O είναι το κέντρο του διαστάσεων a \times b ορθογωνίου ABCD .

Σημεία S , T κινούνται επί των DC , BC αντίστοιχα , ώστε SO \perp TO .

α) Δείξτε ότι το τρίγωνο SOT είναι σταθερής ομοιότητας* .

β) Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του μέσου M της BC είναι μια ευθεία .

γ) Υπολογίστε το λόγο \dfrac{b}{a} , ώστε η παραπάνω ευθεία να διέρχεται από το B .

Ορθογώνια (KARKAR)_19.png
Ορθογώνια (KARKAR)_19.png (14.56 KiB) Προβλήθηκε 505 φορές


*Η έκφραση ίσως είναι αδόκιμη , ισοδυναμεί πάντως με την παλαιότρη "παραμένει όμοιο προς εαυτό(ν)"


Τα \,O\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,C είναι σταθερά καθώς και η γωνία \widehat {ACB} = {a_1}.

Επειδή τα σημεία S,O,T,C ομοκυκλικά θα είναι {a_2} = {a_1} , σταθερή και άρα το ορθογώνιο τρίγωνο μένει όμοιο προς αυτό.

Επειδή MO = MC = \dfrac{{ST}}{2} το σημείο M ανήκει στη σταθερή μεσοκάθετο του OC

Αν η ευθεία αυτή περνά από το B θα ισχύει OB = OC \Leftrightarrow O{B^2} = O{C^2} \Leftrightarrow ({a^2} + {b^2}) = 4{b^2} \Leftrightarrow a = b\sqrt 3 και άρα \boxed{\frac{a}{b} = \sqrt 3 }
Ν.


Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 669
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #52 από sakis1963 » Δευ Δεκ 21, 2015 2:34 pm

Ασκηση 19

Χαιρετώ.

α. Επειδή το SOTC είναι εγγράψιμο, γωνία \hat{OTS}=\hat{OCS}=ct.

β. Το M είναι κάθε φορά το κέντρο του περίκυκλου του SOTC, οπότε αφού οι κύκλοι (δέσμη) διέρχονται από σταθερή χορδή OC,

ο γ.μ. του M είναι η μεσοκάθετος της OC (περιοριζόμενη από της πλευρές του ορθογωνίου)

γ. όταν η μεσοκάθετος της OC διέρχεται από το B, το τρίγωνο OBC είναι ισοσκελές και λόγω του ορθογωνίου (ίσες διχοτομούμενες διαγώνιες) ισόπλευρο.

Αρα \dfrac{a}{b}=\sqrt3

Σάκης

Γειά σου Νίκο (με πρόλαβες στη στροφή ... και με σχήμα!!!). Την αφήνω για τον κόπο.
Για βραβείο (ή τιμωρία...) να λύσεις την Ασκ.17


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8666
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #53 από KARKAR » Δευ Δεκ 21, 2015 3:13 pm

Άσκηση 20
Άσκηση 20.png
Άσκηση 20.png (8.46 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές
Στην προέκταση της πλευράς AD , ορθογωνίου ABCD , κινείται σημείο S .

Η SB τέμνει την DC στο T , του οποίου την προβολή στην SC , ονομάζω P .

Βρείτε , συναρτήσει των πλευρών a,b , τη μέγιστη τιμή του λόγου \dfrac{TP}{SC} .


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1118
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #54 από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Δεκ 21, 2015 3:55 pm

ΑΣΚΗΣΗ 7

Με \displaystyle{M} μέσον της \displaystyle{AK}\displaystyle{ \Rightarrow \vartriangle MKE,MEC} ισοσκελή και στο \displaystyle{\vartriangle MKE \Rightarrow x + 2\left( {{{30}^0} + x} \right) = {180^0} \Rightarrow \boxed{x = {{40}^0}}}

a.7.png
a.7.png (8.25 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5523
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #55 από george visvikis » Δευ Δεκ 21, 2015 4:16 pm

sakis1963 έγραψε:Ασκηση 17

Να κατασκευαστεί ορθογώνιο ABCD με δεδομένα, τον λόγο πλευρών του \dfrac{a}{b}, την κορυφή A και δύο παράλληλες ευθείες (\varepsilon1), (\varepsilon2) επί των οποίων βρίσκονται οι κορυφές του B, D αντίστοιχα


Καλησπέρα.

Ορθογώνια.17.png
Ορθογώνια.17.png (13.96 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές

Έστω H, E οι προβολές του A στις \epsilon_1, \epsilon_2 αντίστοιχα. Αφού το A είναι σταθερό και οι ευθείες δοσμένες τότε και τα σημεία H, E είναι σταθερά και έστω AE=m, AH=n και \displaystyle{\frac{a}{b} = k \Leftrightarrow a = kb}

Από τα όμοια τρίγωνα DAE, ABH, είναι \displaystyle{HB = km,ED = \frac{n}{k}}, άρα τα σημεία B, D είναι ορισμένα και η κατασκευή του ορθογωνίου απλή.


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2952
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #56 από Μιχάλης Νάννος » Δευ Δεκ 21, 2015 5:34 pm

ΑΣΚΗΣΗ 21
21.png
21.png (27.79 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές

Δίνεται ορθογώνιο ABCD πλευράς AB = 15\,cm και εμβαδού 180\,c{m^2}. Έστω Z\, \in CD, τέτοιο ώστε CD = 3CZ και έστω M το μέσο της BC. Αν K \equiv AC \cap ZM, να δείξετε ότι (DZKA) - (AKMB)=3\,c{m^2}.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8666
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #57 από KARKAR » Δευ Δεκ 21, 2015 8:06 pm

Άσκηση 22
Άσκηση  21.png
Άσκηση 21.png (8.38 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές
Για μικρότερες ηλικίες . Τα σημεία K,M είναι τα μεσα των πλευρών AB , DC,

του ορθογωνίου ABCD και το N είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου AB .

Αν τα εικονιζόμενα βέλη ( όχι διανύσματα ! ) είναι ίσα , υπολογίστε το λόγο \dfrac{AD}{AB} .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5523
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #58 από george visvikis » Δευ Δεκ 21, 2015 8:25 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 21
Το συνημμένο 21.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

Δίνεται ορθογώνιο ABCD πλευράς AB = 15\,cm και εμβαδού 180\,c{m^2}. Έστω Z\, \in CD, τέτοιο ώστε CD = 3CZ και έστω M το μέσο της BC. Αν K \equiv AC \cap ZM, να δείξετε ότι (DZKA) - (AKMB)=3\,c{m^2}.


Γεια σου Μιχάλη, γεια σε όλους.

Ορθογώνια.21.png
Ορθογώνια.21.png (19.81 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές

Από την υπόθεση βρίσκω ότι BM=MC=6cm, ZC=5cm. Φέρνω τις DE, BH παράλληλες στη ZM και έστω CK=x, οπότε θα είναι KH=x, AE=HC=2x και KE=2x.

\displaystyle{(DZKA) - (AKMB) = (ACD) - (CKZ) - (ABC) + (CKM) = (CKM) - (CKZ) = }

\displaystyle{\frac{1}{2}6CK\eta \mu \varphi  - \frac{1}{2}5CK\eta \mu \omega  = \frac{1}{2}CK\left( {6 \cdot \frac{{15}}{{AC}} - 5 \cdot \frac{{12}}{{AC}}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{{5x}}(90 - 60) \Leftrightarrow }

\boxed{(DZKA) - (AKMB) = 3c{m^2}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1118
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #59 από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Δεκ 21, 2015 8:55 pm

ΑΣΚΗΣΗ 21

Είναι \displaystyle{AD = 12}

\displaystyle{\left( {DZKA} \right) = \left( {DCA} \right) - \left( {ZCK} \right),\left( {BMKA} \right) = \left( {BCA} \right) - \left( {MCK} \right)  

 \Rightarrow \left( {DZKA} \right) - \left( {BMKA} \right) = \left( {CKM} \right) - \left( {ZCK} \right)}

\displaystyle{\frac{{ZL}}{{12}} = \frac{{ZC}}{{CD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \boxed{ZL = 4}}

Ισχύει \displaystyle{\frac{x}{y} = \frac{6}{4} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{2}} με \displaystyle{x + y = 5} άρα \displaystyle{\boxed{y = 2},\boxed{x = 3} \Rightarrow \boxed{\left( {CKM} \right) = 9}}

Προφανώς \displaystyle{ZC = BP = 5} και \displaystyle{\frac{m}{n} = \frac{{ZC}}{{AP}} = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}} κι επειδή \displaystyle{m + n = 12 \Rightarrow \boxed{m = \frac{{12}}{5}} \Rightarrow \boxed{\left( {ZCK} \right) = 6}}

Τώρα, \displaystyle{\left( {DZAK} \right) - \left( {BMKA} \right) = \left( {CKM} \right) - \left( {ZCK} \right) = 3}

A.21.png
A.21.png (19.3 KiB) Προβλήθηκε 398 φορές


Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 669
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #60 από sakis1963 » Δευ Δεκ 21, 2015 8:57 pm

Ασκηση 20
GEOMETRIA Ορθογώνια Ασκ.20.png
GEOMETRIA Ορθογώνια Ασκ.20.png (20.58 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

Καλησπέρα.

DQ\parallel AC, TQ \perp DC, DS=x

\dfrac{a}{SC}=\dfrac{d}{l}.....(1)

SC^2=a^2+x^2....(2)

\dfrac{b}{a}=\dfrac{l}{a-y}.....(3)

(1)->\dfrac{d}{SC}=\dfrac{al}{SC^2} και μέσω (2), (3) \dfrac{d}{SC}=\dfrac{b(a-y)}{a^2+x^2}.....(4)

από όμοια τρίγωνα \dfrac{l}{x}=\dfrac{y}{a}=\dfrac{QC}{SC}=\dfrac{SC-k}{SC}=1-\dfrac{k}{SC}.....(5)

από όμοια τρίγωνα \dfrac{k}{SC}=\dfrac{x}{b+x}.....(6)

από (5), (6) έχουμε y=\dfrac{ab}{b+h}.....(7)

από (4), (7) έχουμε \dfrac{d}{SC}=\dfrac{abx}{(b+x)(a^2+x^2)}

οπότε o ζητούμενος λόγος δίνεται από τη σχέση f(x)=\dfrac{TP}{SC}=\dfrac{abx}{(b+x)(a^2+x^2)}

και f'(x)=-\dfrac{ab(2x^3+bx^2-a^2b)}{(b+x)^2(a^2+x^2)^2} (με λογισμικό, που δεν μπορεί να βρεί ρίζες με παραμέτρους a, b)

Αν για παράδειγμα θέσω a=3, b=2 βγάζει αποτέλεσμα ένα "σιδηρόδρομο" νούμερα ......
τελευταία επεξεργασία από sakis1963 σε Δευ Δεκ 21, 2015 11:37 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Επιστροφή σε “ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης