Κοινό εμβαδόν

#1

Στο παρακάτω σχήμα το τετράγωνο έχει πλευρά 1.
Να βρείτε το εμβαδόν της κοινής περιοχής του τριγώνου και του τετραγώνου.

: commonarea.png (20.97 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές

#2

: 25-09-2017 Γ' Γυμνασίου.jpg (66.42 KiB) Προβλήθηκε 754 φορές

Είναι $\displaystyle \left( {KLM} \right) = \frac{{\left( {KLMN} \right)}}{2} = 3$ .

Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου KLMN

τέμνονται στο μέσον, οπότε AB = 0,5

.

Τα τρίγωνα ABC, KLM

είναι όμοια με λόγο $\displaystyle \frac{{0,5}}{3} = \frac{1}{6}$ άρα $\displaystyle \left( {ABC} \right) = \frac{1}{{36}}\left( {KLM} \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}$ .

Οπότε, αυτό που απομένει (το ζητούμενο κοινό χωρίο) έχει εμβαδό $\displaystyle \frac{11}{{12}}$ .

Ιστοσελίδα · #3

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 25, 2017 4:14 pm
Στο παρακάτω σχήμα το τετράγωνο έχει πλευρά 1.
Να βρείτε το εμβαδόν της κοινής περιοχής του τριγώνου και του τετραγώνου.

Καλησπέρα!

: Κοινό-εμβαδόν.png (18.2 KiB) Προβλήθηκε 734 φορές

$\displaystyle 1 + 3x\mathop = \limits^{(ABCD)} \dfrac{{(2 + 0,5) \cdot 1}}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{12}}$ και ${E_{common}} = 1 - x = \dfrac{{11}}{{12}}$

Κοινό εμβαδόν

Κοινό εμβαδόν

Re: Κοινό εμβαδόν

Re: Κοινό εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση