Ίσα τμήματα
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Ίσα τμήματα
Θεωρούμε τρίγωνο με και και έστω το έγκεντρό του.
Να δείξετε ότι
Να δείξετε ότι
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ίσα τμήματα
Γεια σου Θανάση.
Πολύ ωραία άσκηση!
Παίρνουμε το συμμετρικό του ως προς την , έστω .
Εύκολα βρίσκουμε τις γωνίες του σχήματος, και επίσης (λόγω του συμμετρικού).
Επίσης, παρατηρούμε ότι , οπότε (1).
Ακόμη, (2).
Από (1), (2), το είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε .
Συνδυάζοντας τις σχέσεις παίρνουμε το ζητούμενο.
Πολύ ωραία άσκηση!
Παίρνουμε το συμμετρικό του ως προς την , έστω .
Εύκολα βρίσκουμε τις γωνίες του σχήματος, και επίσης (λόγω του συμμετρικού).
Επίσης, παρατηρούμε ότι , οπότε (1).
Ακόμη, (2).
Από (1), (2), το είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε .
Συνδυάζοντας τις σχέσεις παίρνουμε το ζητούμενο.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ίσα τμήματα
Κατασκευάζω το ισόπλευρο και απόsocrates έγραψε:Θεωρούμε τρίγωνο με και και έστω το έγκεντρό του.
Να δείξετε ότι
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Ίσα τμήματα
Έχουμε:
, οπότε οι περιγεγραμένοι κύκλοι στα τρίγωνα είναι ίσοι με
με αυτό να σημαίνει ως χορδές που τις "βλέπουν" ίσες εγγεγραμένες γωνίες σε ίσους κύκλους.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης