Συντομότερη διαδρομή
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Συντομότερη διαδρομή
διαστάσεων . Η διαδρομή είναι συντομότερη ή η ;
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Συντομότερη διαδρομή
Θανάση καλησπέρα. Πολύ ωραίο και διδακτικό. (Οι ανισότητες έχουν υποβαθμιστεί τα τελευταία χρόνια ή είναι η ιδέα μου;)
Φαντάζομαι θα θες να το αφήσουμε λιγάκι ακόμα για τους νεότερους!
Κάνε και μια διευκρίνηση, αφού η άσκηση είναι καθαρόαιμη Θεσσαλική: " Δίχως μπλόκα στις διαδρομές".
Φαντάζομαι θα θες να το αφήσουμε λιγάκι ακόμα για τους νεότερους!
Κάνε και μια διευκρίνηση, αφού η άσκηση είναι καθαρόαιμη Θεσσαλική: " Δίχως μπλόκα στις διαδρομές".
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Συντομότερη διαδρομή
Έχουμε ότι και , άρα (1)
Όμοια έχουμε ότι και , άρα (2)
Θα αποδείξουμε πως (2)>(1), δηλαδή
Θέτουμε για ευκολία , όπου θετικός πραγματικός.
Έχουμε:
, που ισχύει από την ανισότητα .
Όμοια έχουμε ότι και , άρα (2)
Θα αποδείξουμε πως (2)>(1), δηλαδή
Θέτουμε για ευκολία , όπου θετικός πραγματικός.
Έχουμε:
, που ισχύει από την ανισότητα .
Houston, we have a problem!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Συντομότερη διαδρομή
Καλημέρα!KARKAR έγραψε:Μικρότερη διαδρομή.pngΤα σημεία είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα , ορθογωνίου ,
διαστάσεων . Η διαδρομή είναι συντομότερη ή η ;
Θα δείξω ότι
Η δεύτερη παρένθεση είναι θετική από τριγωνική ανισότητα. Πράγματι,
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Συντομότερη διαδρομή
Καλημέρα,
Το πρόβλημα μπορεί να αναχθεί στην εφαρμογή 1 του βιβλίο της Α' Λυκείου (ανισοτικες σχέσεις τριγώνου):
Αν είναι εσωτερικό σημείο τριγώνου , τότε .
Το πρόβλημα μπορεί να αναχθεί στην εφαρμογή 1 του βιβλίο της Α' Λυκείου (ανισοτικες σχέσεις τριγώνου):
Αν είναι εσωτερικό σημείο τριγώνου , τότε .
Re: Συντομότερη διαδρομή
συμμετρικό του ως προς την ευθεία , τότε προφανώς .
Αλλά το συμμετρικό , του , ως προς την είναι σημείο του ( γιατί; ) , συνεπώς
εσωτερικό του τριγώνου , δηλαδή : , ό. έ . δ.
Η τοποθέτηση , πάντως , του θέματος στο φάκελο της Γ' Γυμνασίου απέβλεπε σε λύση αλγεβρική .
Πράγματι η αποδεικτέα : , με ύψωση στο τετράγωνο
γίνεται : , με δεύτερη ύψωση φθάνει στην
, ενώ με μια τρίτη ύψωση , καταλήγει στην ,
η οποία λόγω της θετικότητας των πάντων είναι ισοδύναμη με τη ζητούμενη σχέση .
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Συντομότερη διαδρομή
Καλησπέρα κ.Θανάση,
Ναι αυτό είχα στο μυαλό σε λίγο πιο διαφορετικό σχήμα. Βέβαια ξεκίνησα με το σκεπτικό ότι η τριγωνική ανισότητα είναι στην ύλη του γυμανσίου αλλά από οτι βλέπω δεν είναι. Το γιατί εσωτερικό σημείο πιστεύω ειναι καλή γυμανστική για την Α' Λυκείου.
Ναι αυτό είχα στο μυαλό σε λίγο πιο διαφορετικό σχήμα. Βέβαια ξεκίνησα με το σκεπτικό ότι η τριγωνική ανισότητα είναι στην ύλη του γυμανσίου αλλά από οτι βλέπω δεν είναι. Το γιατί εσωτερικό σημείο πιστεύω ειναι καλή γυμανστική για την Α' Λυκείου.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες