Αρχιμήδης έφα
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Αρχιμήδης έφα
Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.
Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .
Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.
Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .
Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Αρχιμήδης έφα
Χωρίς λόγιαMihalis_Lambrou έγραψε:Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.
Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .
Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.
- Συνημμένα
-
- Αυτός εφα.png (18.03 KiB) Προβλήθηκε 1588 φορές
Ηλίας Καμπελής
Re: Αρχιμήδης έφα
Αφού , το είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του με την υποτείνουσα . Η μεσοκάθετος του τμήματος διέρχεται από το μέσο του και είναι παράλληλη στην πλευρά , κι άρα θα διέρχεται από το μέσο της . Συνεπώς, το είναι το μέσο τηςMihalis_Lambrou έγραψε:Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.
Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .
Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.
Φιλικά,
Αχιλλέας
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Αρχιμήδης έφα
Προκύπτει ότι . Επειδή όμως οι γωνία είναι συμπληρωματική της και η είναι συμπληρωματική της , άρα . Επομένως και άρα το μέσο της υποτείνουσας.Mihalis_Lambrou έγραψε:Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.
Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .
Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.
τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Τετ Ιαν 04, 2017 10:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Houston, we have a problem!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αρχιμήδης έφα
Η απόδειξη του Ηλία/Διονύση και αυτή του Αχιλλέα είναι οι δύο από τις τρεις που είχα κατά νου. Μένει άλλη μία εξίσου απλή.
Re: Αρχιμήδης έφα
Δεν ξέρω αν κάνει για τον φάκελο…Mihalis_Lambrou έγραψε:Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.
Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .
Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.
Αν το μέσο της το τρίγωνο είναι ισοσκελές οπότε
από το ισοσκελές τρίγωνο .
Άρα το ταυτίζεται με το
Ηλίας Καμπελής
Re: Αρχιμήδης έφα
Mihalis_Lambrou έγραψε:Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.
Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .
Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.
Αν και νομίζω λέω ότι και ο Αχιλλέας.
Έστω ημικύκλιο διαμέτρου και τυχαία χορδή του . Το μόνο σημείο της
που ισαπέχει των είναι το μέσο της γιατί αλλιώτικα θα είχαμε δύο κάθετες στο μέσο της χορδής .
Άρα και στην περίπτωσή μας το μέσο του .
Φιλικά, Νίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αρχιμήδης έφα
Εστω το μέσο της
Επειδή το τρίγωνο ισοσκελές η είναι κάθετη στην οπότε παράλληλη στην .
Αρα από τις παράλληλες έχουμε
Επειδή η είναι και διχοτόμος οι προηγούμενες δίνουν ότι το τρίγωνο
είναι ισοσκελές,οπότε άμεσα προκύπτει το ζητούμενο.
Επειδή το τρίγωνο ισοσκελές η είναι κάθετη στην οπότε παράλληλη στην .
Αρα από τις παράλληλες έχουμε
Επειδή η είναι και διχοτόμος οι προηγούμενες δίνουν ότι το τρίγωνο
είναι ισοσκελές,οπότε άμεσα προκύπτει το ζητούμενο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αρχιμήδης έφα
Και άλλη μία.
Έστω το μέσον της . Αν δεν συνέπιπτε με το θα ήταν είτε χαμηλότερα (βλέπε σχήμα) είτε ψηλότερα. Στην πρώτη περίπτωση . Άτοπο. Όμοια αν το είναι ψηλότερα.
Έστω το μέσον της . Αν δεν συνέπιπτε με το θα ήταν είτε χαμηλότερα (βλέπε σχήμα) είτε ψηλότερα. Στην πρώτη περίπτωση . Άτοπο. Όμοια αν το είναι ψηλότερα.
- Συνημμένα
-
- Arhim.png (4.67 KiB) Προβλήθηκε 1509 φορές
Re: Αρχιμήδης έφα
Ας προσθέσω άλλη μία.
Ο Κύκλος κέντρου και ακτίνας , τέμνει την στο . Τότε
Όμως υπάρχει μοναδική κάθετη στην στο άρα , δηλαδή .
Ο Κύκλος κέντρου και ακτίνας , τέμνει την στο . Τότε
Όμως υπάρχει μοναδική κάθετη στην στο άρα , δηλαδή .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες