Να βρεθούν οι αριθμοί!
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Να βρεθούν οι αριθμοί!
Μου άρεσε και σας την προτείνω :
Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι , τέτοιοι ώστε
.
Η πηγή θα δοθεί μετά την λύση.
Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι , τέτοιοι ώστε
.
Η πηγή θα δοθεί μετά την λύση.
-
- Δημοσιεύσεις: 16
- Εγγραφή: Τρί Ιούλ 12, 2016 4:34 am
- Τοποθεσία: Κάτω Ελληνικό
Re: Να βρεθούν οι αριθμοί!
Γεια σου Ορέστη , καλησπέρα ,
μετά από κάποια ολιγόλεπτη ενασχόληση με την άσκηση ,κατέληξα ότι η μοναδική τριάδα είναι η (a,b,c)=(28,15,8). Δεν παραθέτω ακόμα τη λύση μου για να αφήσω κάποιο περιθώριο και στους υπόλοιπους που θέλουν να την προσπαθήσουν.
Ευχαριστώ ,
Ιωάννης
μετά από κάποια ολιγόλεπτη ενασχόληση με την άσκηση ,κατέληξα ότι η μοναδική τριάδα είναι η (a,b,c)=(28,15,8). Δεν παραθέτω ακόμα τη λύση μου για να αφήσω κάποιο περιθώριο και στους υπόλοιπους που θέλουν να την προσπαθήσουν.
Ευχαριστώ ,
Ιωάννης
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Να βρεθούν οι αριθμοί!
Καλημέρα Ιωάννη.Ιωάννης Αλωνιστιωτης έγραψε:Γεια σου Ορέστη , καλησπέρα ,
μετά από κάποια ολιγόλεπτη ενασχόληση με την άσκηση ,κατέληξα ότι η μοναδική τριάδα είναι η (a,b,c)=(28,15,8). Δεν παραθέτω ακόμα τη λύση μου για να αφήσω κάποιο περιθώριο και στους υπόλοιπους που θέλουν να την προσπαθήσουν.
Ευχαριστώ ,
Ιωάννης
Θα πρέπει να σεβόμαστε τον κανονισμό του .
''Αγαπητοί φίλοι, μέλη του mathematica
Θα θέλαμε σας να υπενθυμίσουμε την ακόλουθη ανακοίνωση σχετικά με την εφαρμογή του κανονισμού μας.
Ιδιαίτερα την υποχρέωση των μελών μας να δίνουν ολοκληρωμένες απαντήσεις. Απαντήσεις που έχουν ελλιπή στοιχεία, δίνουν το αποτέλεσμα δημιουργούν σύγχιση και ενδεχομενως αποτρέπουν άλλα μέλη να προσπαθήσουν μία λύση ή να παρουσιάσουν μία λύση που ήδη έχουν ετοιμάσει.''
Περιμένω την πλήρη λύση σου.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 16
- Εγγραφή: Τρί Ιούλ 12, 2016 4:34 am
- Τοποθεσία: Κάτω Ελληνικό
Re: Να βρεθούν οι αριθμοί!
Καλησπέρα Ορέστη,
έχεις απόλυτο δίκιο και ζητώ συγγνώμη από όλους που έπραξα αντίθετα στον λογικό κανονισμό του forum. Ως προς τη λύση:
Προσθέτω τις τρεις ανισότητες κι έχω
Έπειτα, . Συνεπώς,
Στη συνέχεια, οπότε
Από τις ανισότητες έχουμε : και
Ωστόσο , για να ικανοποιούνται οι ανισότητες παρατηρούμε ότι οι δυνατές τιμές των είναι :
Από τα οποία εύκολα ελέγχουμε ότι μόνο η (28,15,8) κάνει δουλειά.
Ευχαριστώ πολύ Ορέστη για την επισήμανση του κανονισμού και ζητώ ξανά συγγνώμη από το .
Φιλικά,
Ιωάννης
έχεις απόλυτο δίκιο και ζητώ συγγνώμη από όλους που έπραξα αντίθετα στον λογικό κανονισμό του forum. Ως προς τη λύση:
Προσθέτω τις τρεις ανισότητες κι έχω
Έπειτα, . Συνεπώς,
Στη συνέχεια, οπότε
Από τις ανισότητες έχουμε : και
Ωστόσο , για να ικανοποιούνται οι ανισότητες παρατηρούμε ότι οι δυνατές τιμές των είναι :
Από τα οποία εύκολα ελέγχουμε ότι μόνο η (28,15,8) κάνει δουλειά.
Ευχαριστώ πολύ Ορέστη για την επισήμανση του κανονισμού και ζητώ ξανά συγγνώμη από το .
Φιλικά,
Ιωάννης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Να βρεθούν οι αριθμοί!
Γλυτώνεις κόπο αν σκεφτείς και με τις ανάποδες ανισότητες. Π.χ. έχουμε από τα δεδομένα ότι και , άρα . Οπότε , δηλαδή .Ιωάννης Αλωνιστιωτης έγραψε:
Με άλλες παρόμοιες, οι πράξεις ελαττώνονται αρκετά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες