ΕΝΑ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Σας δίνω ένα πρόβλημα που λύθηκε και στα τρία τμήματα της Β΄ Γυμνασίου την περασμένη σχολική χρονιά στο γυμνάσιο που διδάσκω.
Τα παιδιά εδώ γνωρίζουν από πισίνες τουριστικών μονάδων και έτσι βρήκα μια ευκαιρία να τους δείξω την αξία του 4ου κεφαλαίου της Γεωμετρίας. Κάποια παιδιά εκτίμησαν την προσπάθειά μου...

Μια πισίνα σε ένα ξενοδοχείο έχει μήκος και πλάτος .
Ο πυθμένας της πισίνας αυτής είναι ένα κεκλιμένο επίπεδο και έχει βάθος που ξεκινά από και φτάνει τα .
Φυσικά η μεταβολή του βάθους γίνεται κατά μήκος των .
Βρείτε τον όγκο της πισίνας αυτής ή πόσα κυβικά μέτρα νερού χρειάζονται για να γεμίσει.

Η μόνη πισίνα στην Κεφαλλονιά που έχει σταθερό βάθος είναι στο κολυμβητήριο του Αργοστολίου...
Όλες οι άλλες είναι μεταβλητού βάθους για λόγους που πολλοί κατανοούν...

[Γιώργος Ρίζος]

Τηλέμαχε καλησπέρα. Φαντάζομαι θα ήθελες να το αφήναμε για λίγο στους μαθητές.

Δίνω ένα ρεαλιστικό σχήμα, ζωγραφίζοντας πάνω σε μια κάτοψη πισίνας. Εξηγώ ότι ζητάμε μόνο το μέρος που περικλείουν οι κόκκινες γραμμές.

12-10-2017 B' Γυμνασίου.jpg (80.08 KiB) Προβλήθηκε 1008 φορές

Μάλιστα, γιατί όχι, θα μπορούσαμε να ζητήσουμε και τον όγκο του υπολοίπου τμήματος, δίνοντας τις υπόλοιπες διαστάσεις.

Να προτείνω κι άλλες ιδέες: Να βρούν το μήκος του δαπέδου της πισίνας (η κόκκινη γραμμή πάνω από τους σωλήνες αποστράγγισης), όπου θα εφαρμόσουν το Πυθαγόρειο σε κατάλληλο τρίγωνο, την κλίση του δαπέδου, (να και η έννοια της εφαπτομένης σε πραγματική εφαρμογή), πόσα σκαλάκια θέλουμε, αν κάθε σκαλοπάτι έχει ύψος 18 cm κ.α.

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Γιώργο ευχαριστώ πολύ για την ανταπόκριση και το όμορφο σχέδιο που τη συνοδεύει ...
Φαίνεται πόσο καλά γνωρίζεις τις πισίνες των τουριστικών εγκαταστάσεων...

Το δικό σου νησί είχε ανεπτυγμένη τουριστική κίνηση όταν εμείς οι Κεφαλλονίτες είχαμε εισοδήματα από τη ναυτιλία και δε θέλαμε τουρισμό...
Τώρα όμως είμαστε αναγκασμένοι να εκμεταλλευόμαστε την ομορφιά του τόπου μας και να υποδεχόμαστε ανθρώπους από κάθε γωνιά του πλανήτη. Η μοίρα μας έγινε ίδια με τόσα άλλα μέρη της Ελλάδας...

Προτείνω να μη γραφεί λύση από συνάδελφο για τουλάχιστον 48 ώρες. Μετά ας δοθεί λύση...
Το θέμα το πρότεινα όχι για τη δυσκολία του - δεν είναι άλλωστε δύσκολο - αλλά για τη χρησιμότητά του. Όταν τελείωνα την επίλυση , ρώταγα τα παιδιά το εξής: '' Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η κατανάλωση νερού για ένα γέμισμα αυτής της πισίνας από την τετραμηνιαία κατανάλωση νερού του σπιτιού σας; ''

Όσο για τα άλλα ερωτήματα που προτείνεις , είναι εξαιρετικώς ενδιαφέροντα...

[Γιώργος Ρίζος]

Δίνω μια απάντηση στο ρεαλιστικό πρόβλημα του Τηλέμαχου, θέλοντας να επισημάνω την αξία της χρήσης πραγματικών προβλημάτων στη διδασκαλία στην τάξη. Ταυτόχρονα δίνω τις απαντήσεις και στα πρόσθετα ερωτήματα, που κάνουν το πρόβλημα αυτό κατάλληλο για μια περιήγηση στην ύλης της Β΄ Γυμνασίου.

17-11-2017 Β Γυμνασίου.jpg (29.91 KiB) Προβλήθηκε 926 φορές

Η πισίνα είναι ένα ορθό πρίσμα με βάσεις τις πλάγιες έδρες του (στο αρχικό σχήμα) και ύψος .

Οπότε ο όγκος του είναι .

Η μέση κατανάλωση ενός νοικοκυριού είναι περίπου το τρίμηνο, άρα η πισίνα χωρά το νερό που θέλει μια οικογένεια για πάνω από έξι μήνες.

Το μήκος του δαπέδου είναι και η κλίση του δαπέδου της πισίνας είναι . Η γωνία είναι .

edit: Έκανα μια διόρθωση. Ευχαριστώ τον Τηλέμαχο για την υπόδειξη και για το ενδιαφέρον θέμα πού μοιράστηκε μαζί μας.