Πρόβλημα βγαλμένο από τη ζωή!

[Παύλος Μαραγκουδάκης]

Ο Μανώλης και ο Αναστάσης τρέχουν με σταθερή ταχύτητα γύρω από ένα κυκλικό στίβο. Ξεκινούν ταυτόχρονα από αντιδιαμετρικά σημεία. Ο Μανώλης κινείται κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού ενώ ο Αναστάσης αντίθετα προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
Ο Μανώλης κάνει έναν γύρο κάθε 2 λεπτά ενώ ο Αναστάσης κάθε 3 λεπτά.
α) Μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν για πρώτη φορά;
β) Πόσες φορές θα συναντηθούν, αν τρέχουν για μία ώρα;
γ) Ποιες θα ήταν οι απαντήσεις στα δύο προηγούμενα ερωτήματα, αν έτρεχαν προς την ίδια φορά;

[Δημητριος Κατσουλης]

Β:Ο Αναστάσης(α) και ο Μανώλης(β) τρέχουν σε ένα κυκλικό στάδιο οπότε το μήκος του είναι 360°.Άρα ο β διανύει 90° κάθε λέπτο ενώ ο α 60° κάθε λέπτο.
Ας υποθέσουμε ότι α είναι ακίνητος.Για να μην αλλοιώσουμε το πρόβλημα,ο β τρέχει με ταχύτητα (90°+60°)150° μοιρών το λεπτό.Ο β κάνει (60×150°)9000° μοίρες σε μία ώρα.Αρα κάνει (9000°÷360)25 σε μία ώρα και επειδή ο α είναι ακίνητος συναντιούνται μόνο μία φορά σε κάθε γύρο.Οπότε η απάντηση είναι 25.
Α:Ο α και ο β έχουν απόσταση 180° αφού είναι σε αντιδιαμετρικά σημεία.Όταν θα συναντηθούν ,θα έχουν διανύσει την ταχύτητά τους επί τον χρόνο που έτρεξαν.Αρα σχηματίζουμε την εξίσωση y×90+y×60=180° όπου y=ο χρόνος που έτρεξαν.y=1.2 άρα η απάντηση είναι 1.2 λεπτά.
Γ:
Α:

[kfd]

α)
β) 50 φορές
γ) 3min, 10 φορές

[george visvikis]

Β:Ο Αναστάσης(α) και ο Μανώλης(β) τρέχουν σε ένα κυκλικό στάδιο οπότε το μήκος του είναι 360°...

Δεν μετράμε το μήκος ενός κύκλου (ή τόξου) σε μοίρες. Υπάρχουν όμως και άλλα λάθη. Κοίταξε ξανά τη λύση σου.

[Δημητριος Κατσουλης]

Έχετε δίκιο,θα προσπαθήσω να το διορθώσω.
Α)Ο Αναστἀσης διαγρἀφει τὀξο το λεπτὀ,ενὠ ο Μανὠλης διαγρἀφει τὀξο το λεπτὀ.Εἀν συναντἠθουν μετἀ απο y λεπτἀ, τὀτε .Η απἀντηση ειναι 3/5 του λεπτοὐ
Β)Ο αριθμὀς τον συναντἠσεὠν τους δεν αλλἀζει αν ο Μανὠλης διατρἐχει το λεπτὀ ενὠ ο Αναστἀσης μἐνει ακἰνητος.Τὀτε ο Μανὠλης θα διατρἐξει ,δηλαδἠ( ) 50 κὐκλους.Ἁρα ,θα συναντηθοὐν 50 φορἐς σε μἰα ὠρα.
Γ)
Α]Ο Αναστἀσης παραμἐνει ακἰνητος ,αλλἀ ο Mανὠλης διατρἐχει() το λεπτὀ,αφοὐ τρἐχουν με την ἰδια φορἀ.Βρἰσκονται σε απἐναντι σημεἰα,οπὀτε ο Μανὠλης χρειἀζεται να διατρἐξει για να συναντἠσει τον Αναστἀση,απὀσταση την οποἰα ο Μανὠλης χρειἀζεται 3 λεπτἀ για να διανὐσει.
Β]Κἀνουμε ὀ'τι κἀναμε και στο προηγοὐμενο ερὠτημα Β,υπὀ την προϋπὀθεση ὀτι ο Μανὠλης διαγρἀφει τὀξο κἀθε λεπτὀ.Η απἀντηση εἰναι 10.