ΕΜΒΑΔΟΝ

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

SXB.png (10.84 KiB) Προβλήθηκε 1213 φορές

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με και γωνία . Ο κύκλος με κέντρο το και ακτίνα τέμνει την διχοτόμο

της ορθής γωνίας στο σημείο . Να βρεθεί το εμβαδόν του μέρους του τριγώνου που βρίσκεται έξω από τον κύκλο

[maiksoul]

SXB.png

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με και γωνία . Ο κύκλος με κέντρο το και ακτίνα τέμνει την διχοτόμο

της ορθής γωνίας στο σημείο . Να βρεθεί το εμβαδόν του μέρους του τριγώνου που βρίσκεται έξω από τον κύκλο

Το σχηματιζομενο τρίγωνο είναι ισοσκελές και προκύπτει ορθογώνιο

Φέρνω κάθετη στην οπότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και προκύπτει ισοσκελές

'Εχουμε επομένως οτι το είναι τετράγωνο και επομένως το είναι τραπέζιο.

Είναι άρα

Ο κυκλικός τομέας (B.AE) είναι 4 κύκλιο επομένως έχει εμβαδόν

Το ζητούμενο εμβαδόν είναι τελικά ίσο με τη διαφορά:

[Eυ. N.]

Το εμβαδόν κυκλικοϋ τομέα δεν εϊναι εκτός ϋλης;

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Το εμβαδόν κυκλικοϋ τομέα δεν εϊναι εκτός ϋλης;

Ακόμα και να είναι εκτός της εξεταστέας ύλης (δεν έχω ακόμα κοιτάξει τις οδηγίες), αυτό δεν σημαίνει ότι αν υπάρχει ο διαθέσιμος χρόνος, δεν πρέπει να διδαχθεί και να εξεταστεί σε τεστ ή ακόμα και πρόχειρο διαγώνισμα.

[Eυ. N.]

Βασικά, έχετε δίκιο. Εμάς ο καθηγητής δεν μας έδειξε το ακριβή τύπο (που είναι εκτός ύλης), αλλά μας είπε πιο πρακτικά ότι άν π.χ
Ο κυκλικός τομέας έχει επίκεντρη γωνία ίση με , τότε το εμβαδόν του ισούται με το εμβαδόν όλου του κύκλου διαιρεμένο κατά .

[george visvikis]

Βασικά, έχετε δίκιο. Εμάς ο καθηγητής δεν μας έδειξε το ακριβή τύπο (που είναι εκτός ύλης), αλλά μας είπε πιο πρακτικά ότι άν π.χ
Ο κυκλικός τομέας έχει επίκεντρη γωνία ίση με , τότε το εμβαδόν του ισούται με το εμβαδόν όλου του κύκλου διαιρεμένο κατά .

Πρακτικά, αυτός είναι και ο ακριβής τύπος. Όσες φορές χωράει το μέτρο της επίκεντρης γωνίας στο , με αυτό διαιρούμε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου για να βρούμε το αντίστοιχο εμβαδόν του κυκλικού τομέα.