Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί;
α)
β)
γ)
δ)
Μπάμπης
α)
β)
γ)
δ)
Μπάμπης
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Υπόδειξη
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
ΓΕΙΑ ΣΑΣ!!!
- Συνημμένα
-
- ΑΡΤΙΟΣ-B.jpg (87.44 KiB) Προβλήθηκε 8273 φορές
τελευταία επεξεργασία από T-Rex σε Τρί Σεπ 21, 2010 5:58 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Μμμ !mathxl έγραψε:Υπόδειξη
ο φίλος μας ο Γκάους
Ίσως ο μαθητής εδώ δεν χρειάζεται να είναι τόσο έξυπνος όσο ο Gauss και να πάει να βρει την τιμή των αθροισμάτων. Μάλλον άλλον δρόμο πρέπει να ακολουθήσει !
Μπάμπης
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Μμμ !
Ίσως ο μαθητής εδώ δεν χρειάζεται να είναι τόσο έξυπνος όσο ο Gauss και να πάει να βρει την τιμή των αθροισμάτων. Μάλλον άλλον δρόμο πρέπει να ακολουθήσει !
Μπάμπης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Κώστα, καλή σχολική χρονιά και καλές εγγραφές !rek2 έγραψε:Το πλήθος των περιττών, ε! Μπάμπη; Ή μήπως υπάρχει κάτι πιο καλό;
Αυτό ακριβώς εννοώ !
Μπάμπης
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
να ρωτήσω κάτι
θεωρειται γνωστό στην α γυμνασίου το οτι οι άρτιοι έχουν την μορφή 2ν και οι περιτοι την μορφή 2κ+1 και οτι αρτιος+αρτιος =αρτιος
περιτός+περιτός=αρτιος κτλ?
στο βιβλίο της α δεν το εχω βρεί πουθενα...
θεωρειται γνωστό στην α γυμνασίου το οτι οι άρτιοι έχουν την μορφή 2ν και οι περιτοι την μορφή 2κ+1 και οτι αρτιος+αρτιος =αρτιος
περιτός+περιτός=αρτιος κτλ?
στο βιβλίο της α δεν το εχω βρεί πουθενα...
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Λίγο καθυστερημένη η απάντηση!Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί;
α)
β)
γ)
δ)
Μπάμπης
α)75-1+1=75. Το 75 είναι περιττός άρα ο αριθμός είναι περιττός.
β)το απάντησε ο T-rex
γ)επειδή ανεβαίνει κατά δύο και το 75 δε διαιρείται με το δύο ώστε να βρούμε το πλήθος του προσθέτουμε ένα και έχουμε 76:2=38 άρα είναι άρτιος.
δ)99-25+1=74+1=75 άρα είναι περιττός.
Μερικές φορές είναι τα μικρότερα πράγματα αυτά,
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
arsen.tkd έγραψε:Λίγο καθυστερημένη η απάντηση!Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί;
α)
β)
γ)
δ)
Μπάμπης
α)75-1+1=75. Το 75 είναι περιττός άρα ο αριθμός είναι περιττός.
β)το απάντησε ο T-rex
γ)επειδή ανεβαίνει κατά δύο και το 75 δε διαιρείται με το δύο ώστε να βρούμε το πλήθος του προσθέτουμε ένα και έχουμε 76:2=38 άρα είναι άρτιος.
δ)99-25+1=74+1=75 άρα είναι περιττός.
Δεν ζητάει η άσκηση να βρεθεί το πλήθος των αριθμών αλλά το άθροισμα αν είναι αρτιος ή περιττός.
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
τωρα ειδα αυτο το κόλπο.....αρτιος+αρτιος=αρτιος π.χ. 4+6=10, 8+10=18
περιτος +περιτος=αρτιος π.χ. 9+9=18 , 13+13=26
αρτιος+ περιτός =περιτόςπ.χ.5+6=11, 9+8=17
Α. 1+2+3+4+5+6...........70+71+72+73+74+75
εχει 38 περιτούς και 37 άρτιους αν προσθεσουμε δύο δύο τους περιτούς θαγινουν19 αρτιοι.
και αν προσθέσουμε τους αρτιους μεταξυ τους θα μας δωσουν αρτιο.
περιτος +περιτος=αρτιος π.χ. 9+9=18 , 13+13=26
αρτιος+ περιτός =περιτόςπ.χ.5+6=11, 9+8=17
Α. 1+2+3+4+5+6...........70+71+72+73+74+75
εχει 38 περιτούς και 37 άρτιους αν προσθεσουμε δύο δύο τους περιτούς θαγινουν19 αρτιοι.
και αν προσθέσουμε τους αρτιους μεταξυ τους θα μας δωσουν αρτιο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Άρκεί λοιπόν να βρούμε πόσοι περιττοί αριθμοί υπάρχουν σε κάθε άθροισμα !T-Rex έγραψε:τωρα ειδα αυτο το κόλπο.....αρτιος+αρτιος=αρτιος π.χ. 4+6=10, 8+10=18
περιτος +περιτος=αρτιος π.χ. 9+9=18 , 13+13=26
αρτιος+ περιτός =περιτόςπ.χ.5+6=11, 9+8=17
Α. 1+2+3+4+5+6...........70+71+72+73+74+75
εχει 38 περιτούς και 37 άρτιους αν προσθεσουμε δύο δύο τους περιτούς θαγινουν19 αρτιοι.
και αν προσθέσουμε τους αρτιους μεταξυ τους θα μας δωσουν αρτιο.
Μπορείς να απαντήσεις και στις άλλες ερωτήσεις ; Προσπάθησε και εδώ είμαστε αν χρειαστείς βοήθεια !
Μπάμπης
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
β) υπάρχουν 500 αρτιοι και 500 περιττοι αρα θα βγεί άρτιοςΜπάμπης Στεργίου έγραψε:Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί;
β)
γ)
δ)
γ)υπάρχουν 38 περιττοί αρα θα βγουν 19 αρτιοι
δ)υπάρχουν 37 άρτιοι και 38 περιττοί θα βγεί αρτιος
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Γεια σας! Είμαι 13 και νομίζω ότι εχω βρει έναν γρηγορότερο τρόπο προσθέσεις αριθμών απο αυτόν του Γκαους.
1+2+3+4+5 = (5*6):2
Δηλαδή, πολλαπλασιάζω τον τελευταίο αριθμό της ακολουθίας με τον αμέσως επόμενο.Αυτο δεν ισχύει όταν η ακολουθία δεν ξεκινάει απο 1. Όμως, βρηκα ότι για να ισχύσει θα πρέπει να πολλαπλασιάσω τον τελευταίο αριθμό της ακολουθίας με τον αμέσως επόμενο, και να διεραισω με το γινόμενο του δυο και του λόγου της ακολουθίας.Πρεπει, όμως, η ακολουθία να ξεκινάει με τον λόγο της.
Θα μπορούσε κάποιος να μου πει εάν αυτό ισχύει?
1+2+3+4+5 = (5*6):2
Δηλαδή, πολλαπλασιάζω τον τελευταίο αριθμό της ακολουθίας με τον αμέσως επόμενο.Αυτο δεν ισχύει όταν η ακολουθία δεν ξεκινάει απο 1. Όμως, βρηκα ότι για να ισχύσει θα πρέπει να πολλαπλασιάσω τον τελευταίο αριθμό της ακολουθίας με τον αμέσως επόμενο, και να διεραισω με το γινόμενο του δυο και του λόγου της ακολουθίας.Πρεπει, όμως, η ακολουθία να ξεκινάει με τον λόγο της.
Θα μπορούσε κάποιος να μου πει εάν αυτό ισχύει?
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
Καλώς ήλθες Ακριβή στο mathematica. Χαιρόμαστε να βλέπουμε μικρούς μαθητές να έχουν την όρεξη να κάνουν τις δικές τους παρατηρήσεις πάνω σε τέτοια θέματα.Ακριβη έγραψε:Γεια σας! Είμαι 13 και νομίζω ότι εχω βρει έναν γρηγορότερο τρόπο προσθέσεις αριθμών απο αυτόν του Γκαους.
1+2+3+4+5 = (5*6):2
Δηλαδή, πολλαπλασιάζω τον τελευταίο αριθμό της ακολουθίας με τον αμέσως επόμενο.Αυτο δεν ισχύει όταν η ακολουθία δεν ξεκινάει απο 1. Όμως, βρηκα ότι για να ισχύσει θα πρέπει να πολλαπλασιάσω τον τελευταίο αριθμό της ακολουθίας με τον αμέσως επόμενο, και να διεραισω με το γινόμενο του δυο και του λόγου της ακολουθίας.Πρεπει, όμως, η ακολουθία να ξεκινάει με τον λόγο της.
Θα μπορούσε κάποιος να μου πει εάν αυτό ισχύει?
Αυτό που έγραψες είναι σωστό.
Δηλαδή ισχύει ότι
Γενικότερα θα μάθεις σε πιο μεγάλη τάξη , ότι αν μια ακολουθία αριθμών είναι τέτοια, ώστε κάθε επόμενος όρος να προκύπτει από τον προηγούμενο του , αυξημένο κατά έναν σταθερό αριθμό , ονομάζεται αριθμητική πρόοδος και το άθροισμα όλων των όρων της δίνεται από τον τύπο:
και μάλιστα ο τελευταίος όρος , δίνεται από τον τύπο
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Να βρεθεί το άθροισμα: , όπου ο είναι ο ογδοηκοστός κατά σειρά αριθμός.
ΛΥΣΗ:
Παρατήρησε ότι στην πιο πάνω ακολουθία, κάθε όρος (από τον δεύτερο και μετά) προκύπτει αν στον προηγούμενο του προσθέσουμε το
Άρα η ακολουθία αυτή είναι μια αριθμητική πρόοδος, όπου ο πρώτος όρος της είναι ο , ο δεύτερος είναι ο ,
ο τρίτος είναι ο , κλπ, και ο ογδοηκοστός όρος θα είναι ο
Άρα το άθροισμα όλων των όρων θα είναι:
Φυσικά, το πιο πάνω άθροισμα , θα μπορούσες απ ευθείας να το βρεις από τον τύπο που σου έγραψα, αφού έχεις
, οπότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες