Δύο τετράγωνα
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Δύο τετράγωνα
(α) Να αποδείξετε ότι η κορυφή του πρώτου τετραγώνου είναι το κέντρο του δεύτερου τετραγώνου
(β) Αν οι ευθείες και τέμνονται στο , να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες και τις πλευρές του.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Δύο τετράγωνα
Γεια σας κύριε Δημήτρη!ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Δίνεται ένα τετράγωνο και με πλευρά την διαγώνιο κατασκευάζουμε άλλο τετράγωνο , έτσι ώστε η κορυφή του πρώτου τετραγώνου να βρίσκεται στο εσωτερικό του δεύτερου.
(α) Να αποδείξετε ότι η κορυφή του πρώτου τετραγώνου είναι το κέντρο του δεύτερου τετραγώνου
(β) Αν οι ευθείες και τέμνονται στο , να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες και τις πλευρές του.
Θα χρησιμοποιήσω αγγλικούς χαρακτήρες.
Έστω .
α) Από Π.Θ. στο ορθογώνιο έχουμε .
Έστω τώρα το κέντροου τετραγώνου .
Θα αποδείξω ότι .
Ισχύει .
Το είναι ορθογώνιο, άρα .
Όμως, ισχύει και .
Άρα, , και το ζητούμενο έπεται.
β) Είναι και , οπότε το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες